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Deux Preuves que Dieu n'existe pas !

Et oui, dans cette page je vous donne non pas une, mais deux preuves différentes que Dieu ne peut pas exister, si l'on en croit les règles de la logique mathématique ! En effet, Dieu est, selon toutes les religions,un être omniscient (c'est à dire qui peut tout savoir). Or je vais démontrer ici qu'il est impossible de connaître toutes les vérités !

Il n'y a pas d'être omniscients

La première démonstration se base sur la théorie des ensembles. Nous allons  montrer mathématiquement qu'il n'existe pas un ensemble de toutes les vérités !

OK, ce raisonnement est un peu "perché" parce qu'il fait intervenir la notion de puissance d'un ensemble infini. Cette notion, due à Georg Cantor, un mathématicien allemand, est très subtile : deux ensembles ont la même "puissance" si l'on peut mettre leurs éléments en correspondance biunivoque, c'est à dire si à tout élément du premier ensemble, on peut associer un unique élément du second ensemble, et réciproquement. Cantor a démontré que, pour tous les ensembles E (finis ou infinis) non vides, l'ensemble des parties de E, noté P(E), a forcément une puissance strictement supérieure à celle de E.

Par exemple, l'ensemble des parties de l'ensemble N des nombres entiers positifs a une puissance strictement supérieure à celle de N : on demontre que p(N) a la même puissance que l'ensemble des points d'une droite, que l'on appelle "puissance du continu". Cantor a donc prouvé qu'il y avait plusieurs types d"infinis, et même... Une infinité de tels types !

Montrons donc qu'il ne peut exister un ensemble de toutes les vérités.

Le raisonnement, dû à Patrick Grim,  est le suivant : s'il existe un ensemble de toutes les vérités, appellons-le V.  V est évidemment un ensemble infini.
A partir de cet ensemble V, on peut former l'ensemble de ses parties, P(V). L'un des élements de P(V) est par exemple {2 est premier, 3 est pair, la terre est ronde}

Considérons alors un couple (v, p) formé d'un élément quelconque v de V et d'un élement quelconque p de P(V). La question se pose alors : est-ce que v ∈ p ?
En fait à partir de ce couple (v,p) on peut former les deux propositions :  "v appartient à p" et  "v n'appartient pas à p". L'une de ces deux propositions est forcément vraie. Donc  il y autant de vérités que de couples (v,p) c'est à dire en fait d'élements de P(V) puisque V est inclu dans P(V). Or cela est impossible selon Cantor, puisque la puissance de P(V) est strictement supérieure à celle de V.

D'où contradiction, et donc notre hypothèse de départ "il existe un ensemble V de toutes les vérités" est fausse... Et donc aucun être ne peut connaître toutes les vérités : il n'y a pas d'être omniscient !

On ne peut connaître toutes les vérités, ou alors tout le monde les connaît !

Un second raisonnement, plus subtil mais en fait plus simple et ne faisant pas intervenir les ensemble infinis, porte le nom de paradoxe de Fitch. Il montre que si ce qui est vrai est connaissable (par quelqu'un), alors tout ce qui est vrai est connu (par ce même quelqu'un), en d'autre terme que s'il existe un  être omniscient, alors tout le monde l'est ! Et donc, comme je ne suis pas omniscient, personne ne peut l'être, même pas Dieu...

Dans ce raisonnement on va utiliser la logique modale, une logique qui fait appel à des modalités qui changent le sens des propositions logiques (telles la négation).
Qu'est ce qu'une modalité ? c'est un ajout très utile à la notion de mathématique de "vérité". Il se peut (et en fait c'est certain) qu'il existe des vérités qui ne sont pas universelles, mais qui dépendent du contexte dans lequel on les affirme. Par exemple ce qui est vrai pour une personne peut être différent pour une autre personne qui possède d'autres croyances. La logique modale, c'est précisément la formalisation mathématique de cette notion de croyance.

Pour notre démonstration, nous allons utiliser trois modalités : (n'ayez pas pas peur de ces lettres grecques : elles sont juste des notations que j'utiliserai pour raccourcir et simplifier les étapes du raisonnement). Dans ce qui suit, "p" et "q" sont des propositions logiques, c'est à dire des affirmations qui seront ou bien vraies, ou bien fausses, et "p => q" signifie "p implique q".

∏ p  signifiera "il est possible que p soit vraie"
Δ p   signifiera "il est connu (par tous les êtres pensants) que p soit vraie"
¬ p   signifiera "p est fausse"

Pour utiliser cette logique modale il nous faut quelques règles, posées comme axiomes :
  1.  L'implication "=>" et l'équivalence "<=>" fonctionnent avec des formules modales comme avec les formules "classiques" non modales.
    En particulier (p => q) <=> (¬p ou  q) comme en logique classique,  et bien sûr ¬¬p <=> p  
    C'est  quelque chose que, intuitivement, on est forcé d'admettre, sinon à quoi servirait la logique ?
  2. p => ∏Δp       c'est à dire si p est vraie alors il est possible que p soit connue. Cela semble être du bon sens.
  3. Δ(a et b) => (Δa et Δb) c'est à dire que s'il est connu que "a et b" est vraie, alors il devient connu que a est vraie et que b est vraie.
    Là aussi, c'est "évident".
  4. Δp => p  c'est à dire si quelqu'un sait que p est vraie alors p est vraie (en logique, il n'y a pas de menteurs !)
  5.   ¬p => ¬∏ p  c'est à dire que si p est fausse alors il n'est pas possible que p soit vraie (ce qui est aussi du bon sens !)
    d'après la définition de l'implication, cette règle s'écrit aussi :
  6. p ou ¬∏ p  c'est à dire soit p est vraie, soit il n'est pas possible que p soit vraie. Mais l'une de ces deux propositions est forcément vraie. Là aussi, c'est du bon sens.
  7.  ¬∏Δ p => ¬p c'est à dire que s'il n'est pas possible que p soit connue, c'est que p est fausse.
    En fait cette règle se déduit de la règle (2) par contraposition car  (¬A=>¬B) <=> (B => A)

Posons  comme première  hypothèse que l'on dispose d'une proposition p telle que Δ(p et ¬Δp) c'est à dire qu'il est connu que p est à la fois vraie et inconnue. Cela semble contradictoire et nous allons effectivement le prouver. En appliquant la règle (3) ci dessus à partir de notre hypothèse, nous obtenons (Δp et Δ¬Δp)
A l'aide de la règle 4, nous transformons ceci en (Δp et ¬Δp) ce qui est contradictoire.  (Une proposition ne peut être à la fois vraie et fausse !).
Donc la proposition Δ(p et ¬Δp)  est fausse, quelle que soit la proposition p. Cela va nous servir pour la suite.

Posons alors  l'hypothèse que l'on dispose d'une proposition p qui soit à la fois vraie et non connue. C'est à dire que l'on a   "p et  ¬Δp",  que l'on peut aussi interpréter comme "p est connaissable mais pas encore connue". Nous allons voir que cela a des conséquences surprenantes.

Appliquons la règle (2) à "p et  ¬Δp", nous obtenons : ∏Δ(p et  ¬Δp), une expression un peu compliquée. Mais regardez ce qui suit le symbole ∏ :  "Δ(p et  ¬Δp)".
Cette expression ne vous rappelle rien ? Si, c'est celle dont nous avons établi tout alors qu'elle était toujours fausse !  Si nous appellons q cette expression "Δ(p et  ¬Δp)" toujours fausse, cela signifie que ¬q est vraie donc selon la règle (6) que ¬∏q.  Redonnons sa valeur à q, nous avons ¬∏Δ(p et  ¬Δp). Et d'après la règle (7) (ou la règle 2 contraposée), nous avons donc ¬ (p et  ¬Δp) c'est à dire  (¬ p ou  ¬ ¬ Δp) c'est à dire (¬ p ou Δp) c'est à dire encore : p=>Δp

Résumons : on vient de démontrer que (p et  ¬Δp) => ( p=>Δp) c'est  à dire que si on dispose d'une proposition p connaissable mais pas encore connue, en fait elle est connue par tout les êtres pensants. Donc tout le monde est omniscient. Si vous trouvez cela contradictoire, c'est que  notre hypothèse de départ "(p et  ¬Δp)" est toujours fausse, c'est à dire qu'il n'y a pas de vérité inconnue, ce qui est tout aussi contradictoire !

En résumé, soit tout le monde connaît toutes les vérités, soit il est impossible qu'un être pensant connaisse toutes les vérités.

Et donc comme je ne ne connais pas tout, Dieu non plus !

Résumons-nous

On vient de prouver, par deux méthodes différentes mais reposant sur la seule logique mathématique, qu'il ne peut exister un être omniscient Comme Dieu est supposé être omniscient, je vous laisse conclure....
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Commentaires (8) :

Page : [1] 

Rally wrc
Le 20/05/2018 à 09h35
Pour moi dieu n existera jamais .. c est une imagination. ..
Maindistorsion
Le 05/04/2018 à 00h04
Il suffit de s'intéresser a la science puis la religion et la philosophie pour se rendre à l'évidence que l'univers est trop complexe pour etre cree par hazard. L'homme vit dans monde à l'intérieur d'une bulle dont Dieu seule à fixé les règles.L'homme est si petit qu'il se croit superieur. Au depart DIEU a enseigné à l'homme 10 règles simples à respecter mais avec le temps il les a ignorer pour de tourner vers la richesse et le profit. Pour cette raison que le mal règne souvent en ce monde. L'homme s'est trop éloigné de la religion Dieu est spectateur de ce qu il crée, si l'homme est libre les gens qui font le mal sont souvent ath&#279;s et profite du moment présent alors que la vie n'est qu'un simple passage jusqu'au Salut de Jesus. Si le athée voyait un panneau indiquant la maison du Seigneur alors il refuserait de le suivre par fierté mais une chose est sur, croyant ou pas l'humanité se dirige tout droit vers l apocalypse et donc la fin de temps le retour du créateur et les puissants de ce monde seront jugés suivant leurs actes.Le PARTAGE AVEC AUTRUI
Aob gang
Le 04/04/2018 à 02h48
Pour moi Dieu existe et l'homme est trop petit pour connaitre son existence il nous a donner une petite intelligence pour se connaitre nous même surtout lui connaitre lui même et trop de différence une différence qui fais pas de la différence....suite a suivre aobgang
terreur
Le 06/03/2018 à 21h26
Dieu n existe pas et ne va jamais exister
Raymond la Science
Le 07/01/2018 à 01h35
L'origine des religions?: les grands baraqués ramenaient de la chasse la viande salvatrice et les filles n'avaient d'yeux que pour eux. Les malingres rongeaient leur frein en se masturbant. Quand ces derniers, qui avaient le temps de gamberger, ont vu la peur que les éclairs inspiraient aux premiers, ils se sont autoproclamés les intermédiaires des "Dieux des éclairs": ils ont pris l'ascendant sur ces grands benêts de chasseurs et "à nous les petites anglaises!". Tout le reste est littérature...
heu ?
Le 13/12/2017 à 16h27
" Je suis généticien je peux vous dire que Dieu existe" , prouve le donc ? parce que sortir ca sans preuve c'est à la porté du premier venu.. Perso je suis biologiste et dire " la vie est tellement bien faite que forcément dieu la crée" c'est la raisonnement le plus stupide que j'ai jamais entendu et je suppose que c'est le tien. De plus, pratiquement toutes les religions parle de créationnisme et en tant que pseudo généticien tu n'est pas sans savoir que la science à depuis longtemps démontrer l'evolution
Fab971
Le 24/10/2017 à 02h59
Très pertinent...mais l omniscience n est pas le seul attribut de dieu , il n est mm pas un attribut nécessaire.<br />rnCe qui importe le plus à mon sens c est l idée de cause première qui donne sens au delà du "comment" même. Comme on dit : c est l intention qui compte!!!! Notre existence est justifiée.<br />rn Par ailleurs monsieur le généticien on aurait apprécié plus d éloquence dans votre affirmation...merci<br />rn
Heu
Le 26/02/2017 à 20h49
Je suis généticien je peux vous dire que Dieu existe


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