Auteur: Serge Boisse
Date: Le 01/04/2023 à 13:04
Type: web/MOC
Tags: technlogie,aéronautique
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Un Ballon rempli... de vide.

Je vous propose un point de vue nouveau sur une idée qui a, en fait, plusieurs siècles : le ballon à vide.

Image du 17e siècle. Le concept a bien évolué depuis...

De quoi s'agit-il ?

C'est un ballon, constitué (au moins en partie) d'une coque rigide, généralement sphérique (mais ce n'est pas obligatoire), et rempli, non pas d'un gaz comme l'hydrogène ou l'hélium, mais tout simplement de vide. Avec un argument de poids : le vide ne pèse... rien. Autre argument en faveur du ballon à vide : contrairement aux ballons classiques (à gaz), dont l'enveloppe très fine et légère laisse, à la longue, le gaz s'échapper, un ballon à vide pourrait se maintenir indéfiniment dans les airs !

Les utilisations pratiques de tels ballons "inusables", planant à une quinzaine de kilomètres d'altitude (donc bien au dessus des avions) seraient énormes. Imaginez des centaines de milliers de tels ballons : ils pourraient servir de relais de télécommunication, fournir l'internet dans les zones blanches, remplacer des satellites très coûteux, servir de moyen de transport lents mais économiques et écologiques, d'observatoires astronomiques, etc.

Admettons que cela soit possible. Ce ballon peut-il flotter dans l'air ? Tout corps plongé dans l'air, nous dirait Archimède, reçoit une poussée de bas en haut égale au poids du volume d'air déplacé :

Or,la masse volumique de l'air (sa densité) au niveau du sol et à une température de 15°C est de d= 1,295 kg par m3. Cela signifie que, si notre ballon rempli de vide possède un volume de 1 m3 (par exemple si c'est une sphère de 1,24m de diamètre), il flottera dans l'air si sa masse est inférieure à 1,295 kg. Ou encore, que si son diamètre est de 1m, donc son volume de 0,52 m3, il flottera si sa masse maxi est de 678 grammes.

MAIS...

On sait que la pression atmosphérique au niveau de la mer est, en moyenne, de 1,013 bar, ou encore 1013 hectopascals (hPa, l'unité des météorologues).  Comme ça ne vous parle peut-être pas, c'est presque la même pression que celle que vous ressentez quand vous nagez sous l'eau par 10 mètres de fond : environ 1 kilo par centimètre carré, ou encore 10 tonnes par mètre carré ! Dans l'air, vous ne ressentez pas cette énorme pression, parce que votre corps est rempli de cellules qui sont exactement à la même pression (et du coup, elles ne s'écrasent pas, elles non plus).

Mais bon. Cette pression atmosphérique correspond à une force de 101325 Newton par mètre carré, soit plus de 10 tonnes (Oui, je sais, normalement on ne peut pas exprimer une force en tonnes, mais on va faire comme si). Et comme la surface de notre ballon de 1m de diamètre fait 3,14 m2, il va subir une pression totale de 32 tonnes !

Imaginons que la coque de notre ballon à vide de 1 m de diamètre soit en aluminium, et qu'il soit constitué d'une coque sphérique d'épaisseur constante, contenant donc du vide. Comme il doit peser moins de 678 grammes, et que la densité de l'aluminium est 2,73, (donc 2730 kg/m3), quelle est l'épaisseur maxi de sa coque ? J'ai fait le calcul : 0,07 millimètres ! A peu près l'épaisseur d'une feuille d'aluminium ménager.

Pensez-vous qu'une coque sphérique de 1m de diamètre (donc 0,52 m3 de volume), faite en aluminium de moins d'un dixième de millimètre d'épaisseur, puisse supporter une pression totale de 32 tonnes ? Bien sûr que non : Dès que l'on commencera à faire le vide dedans, le ballon imposera sous l'énorme pression de l'air environnant.

L'application suivante vous permet, pour un diamètre donné du ballon, de calculer sa masse maximale, la pression totale qu'il subit, et l'épaisseur maximale de sa coque si elle était en aluminium :

Hum, Hum ! Il est évident que cette formidable pression fera exploser le ballon à vide.

Donc, le ballon à vide semble impossible ?

Mais attendez une minute : qui a dit que la forme idéale du ballon était celle d'une sphère creuse ? Et qui a dit qu'il devait faire 1m de diamètre ?

La "portance" du ballon est proportionnelle à son volume. Or le volume d'une sphère augmente comme le cube du rayon, alors que sa surface augmente, elle, comme le carré du rayon.

Voyons grand, et prenons une sphère de 100 mètres de diamètre, donc un rayon r de 50m. Son volume sera 4/3 x pi x r^3, soit 523598 m3. Sa portance sera égale à ce volume multiplié par la densité de l'air, soit m = 678059 kg, ou 678 tonnes. C'est le poids maxi de la structure du ballon. Ça commence à devenir du sérieux ! La surface du ballon, toujours supposé sphérique, sera S = 4 x pi x r^2 = 31415 m2.

Si notre ballon est une sphère creuse d'aluminium, son épaisseur sera m/(S x 2730), soit un peu moins de 8 millimètres. OK, cette immense sphère devra supporter une pression totale de plus de 324 000 tonnes. Mais cela ne représente encore une fois que 10 tonnes par m2. Alors, avec une coque alu de 8 millimètres d'épaisseur, jouable, ou pas ?

Hum, hum ! Pas sûr. Pas sûr du tout.

Une minute : Nous avons supposé que notre ballon était au niveau du sol, où la pression atmosphérique est très grande. Mais cette pression diminue très vite avec l'altitude. OK, la densité de l'air diminue aussi avec l'altitude, mais moins vite que la pression. Donc... Il faut voir.

En altitude

L'application suivante permet de calculer les nouveaux paramètres de notre ballon à vide en fonction de l'altitude : en prime, elle vous donne la pression athmospérique et la densité de l'air en fonction de l'altitude !

On constate que, au niveau de la mer (altitude =0) on retrouve les mêmes résultats que précédemment. Mais quand l'altitude augmente, deux phénomènes contradictoires jouent : la densité de l'air diminue, donc la "portance" de notre ballon aussi, et sa masse maximale également, donc aussi l'épaisseur maximale de la coque en aluminium... Vers 18500 mètres, elle n'est plus que le dixième de ce qu'elle serait au niveau du sol.

Mais la pression atmosphérique diminue également, et à la même altitude elle n'est plus que de 58 hPa, soit le 1/17e de la pression au sol. On gagne donc un facteur 1,7 sur l'épaisseur relative de la coque par rapport à la pression qu'elle subit.

C'est bien, mais ça ne suffit pas, et de loin.

Mais d'autres pistes sont possibles

Notre sphère creuse est supposée résister à la pression en travaillant uniquement en compression : chaque petite portion de cette sphère résiste à l'énorme pression extérieure en appuyant avec une force encore plus énorme sur les portions voisines. C'est peut-être une fausse bonne solution. Alors, quelles sont les bonnes solutions ? Ce n'est pas si facile :

L'idée ci-dessous, d'une double coque remplie d'air comprimé à une pression de 2 bars, est stupide, parce que la coque intérieure doit subir le double de la pression totale. En revanche, si la pression au milieu de la double coque était la moitié de la pression atmosphérique, chaque coque ne subirait que la moitié de cette pression.

Et bien sûr, on peut envisager plusieurs de ces coques disposées en oignions autour d'une grande sphère dans laquelle on a fait le vide. Le problème, c'est que l'ensemble doit rester plus léger que l'air...

Mais il se peut pourtant qu'une structure formée de petites cellules creuses, ou de petites "bulles", soit tout autant, voire plus résistante qu'une sphère monocoque de même masse.

Simplifions un peu le problème

Essayons de résoudre un problème similaire en 2D et non plus en 3D :

Imaginons que nous devions construire un pont de 100m de long en forme d'arc de cercle très plat, avec un sommet disons à 10m plus haut que les bases, devant permettre à des charges lourdes de traverser le pont, mais dont le tablier aura une épaisseur minimale pour minimiser la quantité de matière nécessaire. Le pont travaille en compression, chaque section de 1m de long appuyant avec une force énorme (bien supérieure au poids que le pont doit supporter) sur les sections voisines. Est-ce vraiment optimal ?

Une solution alternative consiste à faire un arc dont le tablier serait très fin, mais renforcé par des câbles, en dessous, qui relient chaque portion de l'arc aux portions voisines et travaillent en tension, en réduisant donc la pression sur les sections voisines. On peut imaginer tout un réseau de câbles sous le pont, dont le rôle sera de réduire la pression sur le tablier. En somme, c'est un peu un pont suspendu à l'envers, avec des câbles presque horizontaux au lieu d'être verticaux. Le tablier peut alors être plus fin et donc moins lourd, ou plus résistant à la charge.

Une telle structure peut être transposée en 3D, et  appliquée à notre sphère, avec des câbles disposés en triangle, en hexagones... Et si notre ballon n'était pas totalement creux, mais constitué d'une structure en nid d'abeille ?

Et si, au lieu d'une structure globalement sphérique, on imaginait un très grand dodécaèdre, lui même rempli à l'intérieur de milliers de petits tétraèdres aux parois très fines ?

(plus fines que ça quand même ;-)

On peut même imaginer une nanostucture constitué d'une sorte de mousse alvéolaire très légère, comme un aérogel de silice : L'aérogel est le matériau le plus léger du monde. Il est constitué à 90% d'air ! Mais des études récentes ont montré que des aérogels pleins... de vide pouvaient aussi être fabriqués.

 Ou mieux encore ? Une équipe internationale de scientifiques a mis au point une technique permettant d'imprimer en 3D de l'aérogel de graphème, couronné matériau le plus léger du monde en 2013. Il est sept fois et demi plus léger que l'air : un mètre cube de cet aérogel ne pèserait que 160 grammes !

Bien sûr, pour l'instant ce sont des matériaux qui sont créés en très petites quantité, en laboratoire, mais je crois sincèrement que dans un avenir pas si lointain, nous arriverons à créer des ballons à vide.

Et alors le monde pourrait être très différent...