Auteur: Serge Boisse
Date: Le 01/04/2023 à 16:04
Type: web/MOC
Tags: voilier,éolienne,paradoxe
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Un navire peut-il avancer contre le vent avec la seule force du vent ?

Oui ! Et je le prouve :

On considère ici un navire qui porte une éolienne. La puissance récupérée par cette éolienne va servir à activer une hélice (sous l'eau) qui va propulser le navire... contre le vent ! A première vue, c'est une idée complètement loufoque : ça ressemble à un mouvement perpétuel... Mais en fait ce n'en est pas un, car le bateau se situe à l'interface entre deux fluides, l'air et l'eau, qui sont animés d'un mouvement relatif (le vent). Et on peut réellement exploiter ce mouvement relatif pour faire avancer un navire par rapport à l'eau. Oui, ça marche ! Bien des conneries ont été écrites sur le sujet, y compris sur internet. Ce qui  est impossible par contre, c'est de faire avancer un sous-marin contre le courant avec la force du courant, ou un avion contre le vent, avec la seule force du vent.

Mais un navire, posé sur l'eau, peut réellement aller contre le vent en exploitant la seule énergie éolienne.  En voici la preuve :

Soit w la vitesse du vent, et v la vitesse du navire. Choisissons v > 0 (on oriente l'axe des x dans le sens de la marche du navire)

Si le système est dynamiquement stable, c'est à dire si le navire vogue à vitesse constante, il faut que la résultante des forces qui s'exercent dessus soit nulle. Négligeons pour le moment la résistance de l'eau sur la coque (qui freine le navire, mais n'empêche pas son mouvement), et la traînée aérodynamique due aux oeuvres mortes du bateau (c'est à dire tout ce qui sort de l'eau, sauf les pales de l'éolienne). Les forces qui s'appliquent sur le navire sont :

• la force propulsive de l'hélice (de signe positif) : appelons là Fp
• la traînée induite par les pales de l'éolienne (de signe négatif) : appelons là Fe

On a donc Fp + Fe = 0      (1)

Maintenant, soit Pw la puissance récupérée par l'éolienne, et Pp la puissance transmise dans l'eau par l'hélice propulsive. Puisque le navire les mû par l'éolienne, on a :

Pp = r . Pw  (2)   avec r le coefficient de rendement du système (inférieur à 1, bien sur).

Maintenant, une puissance, c'est un travail par unité de temps, et un travail, c'est une force multipliée par un déplacement. Quant à un déplacement par unité de temps, c'est une vitesse. Finalement, la puissance Pp transmise dans l'eau par l'hélice est liée à la poussée Fp de cette hélice et à la vitesse du navire par :

Pp = Fp . v  (3)

De même la puissance récupérée par l'éolienne dépend de la force exercée dessus par le vent. Mais attention, il s'agit du vent relatif, c'est à dire le vent subi par l'éolienne, c'est à dire encore  la différence entre la vitesse du vent par rapport à l'eau (-w, car le vent est contre nous), et la vitesse  du navire par rapport à l'eau (+v). Finalement, 

Pw = Fe (v+w)  (4)

Nous avons maintenant tout ce qu'il faut pour terminer le calcul : partons de l'équation (2) et remplaçons Pp et Pw par leurs valeurs trouvées ci-dessus, en tenant compte de Fe = -Fp :

Fp . v = -r . Fp . (v+w)

Les "Fp" s'éliminent magiquement et l'on obtient :

v = - w .  r / (1- r)

La vitesse du bateau est donc proportionnelle à celle du vent, et à une expression qui dépend du rendement du système propulsif.  Dès que le rendement dépasse 50%, le navire avance plus vite que le vent. Pour un rendement de 80%, le navire avancerait à quatre fois la vitesse du vent, et contre ce vent !

Bien sûr dans ce calcul on a négligé la résistance de l'eau et la traînée aérodynamique des superstructures du navire.  Cependant ces éléments peuvent être pris en compte dans le rendement (r), qui  est bien sûr inférieur à 1.

En réalité un rendement global de 80% est impossible : en effet la limite de Betz fixe le rendement maximal d'une éolienne : ce rendement rmax est de 16/27, c'est à dire environ 59%.

Du coup, la vitesse maximale que l'on peut atteindre est v = w . 16/27 / (1-16/27)  =  w .  16 /11 c'est à dire 45% plus vite que le vent. C'est déjà pas mal.

[EDIT 28/01/2011] Rhaaaa, je me suis  trompé ! C'est vraiment pas intuitif, cette théorie ! En fait une analyse précise, mais trop longue pour figurer ici, montre que la limite de Betz ne s'applique pas. La raison physique en est qu'un véhicule exploite un "tunnel de vent" plus long qu'une éolienne fixe, et peut en extraire plus d'énergie. Les lecteurs intéressés pourront regarder ce papier (très technique, en anglais) pour les détails. Conséquence : il n'y a pas de limite supérieure absolue à la vélocité d'un véhicule mû par le vent et allant contre le vent. Incroyable, mais vrai. Il suffit de chercher le rendement maximum... et de limiter les forces de trainées du véhicule.

Naturellement ce qui est valable pour un bateau s'applique également à un mobile terrestre genre char à voile.

Et dans le sens du vent ?

Peut-on aller plus vite que le vent avec la seule force du vent ?

La théorie DWFTTW (Down Wind Faster Than The Wind)

Aussi contre-intuitif que cela puisse paraître, il est aussi possible d'aller plus vite que le vent, en étant cette fois ci vent arrière !  Il suffit d'inverser le pas de l'éolienne pour la transformer en une hélice propulsive. Imaginons un véhicule terrestre, monté sur roues, et posons-nous la question : peut-il aller plus vite que le vent, dans le même sens ? La réponse est surprenante :

Oui ! C'est possible ! Mais ce qu'il faut comprendre, ce que cette fois-ci, la cinématique est inversée  Ce sont les roues qui fournissent la puissance, et cette puissance permet à l'hélice de propulser le véhicule, en repoussant le vent vers l'arrière, si j'ose dire :

Ce qui fonctionne avec un véhicule terrestre peut évidemment être adapté à un navire, en remplaçant les roues par une hydrolienne qui fournira la puissance. Évidemment, le rendement risque de ne pas être génial. Sera-ce suffisant ? En fait le calcul montre qu'un rendement de 1% suffit pour aller plus vite que le vent !

En effet, la même formule s'applique pour calculer la vitesse finale , au signe près : v = w . r / (1 - r)
[EDIT 22/1/2011] eh non, je me suis trompé, ce n'est pas la même formule ! En fait   dans ce cas le vent relatif subi par le véhicule est v-w (avec v > w car le véhicule avance plus vite que le vent). Donc : si la puissance récupérée par l'hydroliennne (ou les roues, dans le cas d'un véhicule terrestre) est P, la force de trainée qui en résulte est P/v. Cette puissance est transmise à l'hélice propulsive (dans l'air) avec un rendement r (et r < 1 bien sûr), et donc la force propulsive produite par cette hélice est r.P / (v - w).  Le système étant en équilibre dynamique, on a :
P / v = r. P / (v - w).
d'où :

v = w / ( 1 - r)

On remarque que si le rendement est nul (r=0) on a v = w, le véhicule est simplement poussé par le vent. (On néglige les frottements) Mais dès que r > 0 on peut aller plus vite que le vent, et cette fois il n'y a pas de limite ! 

Pour expliquer ce résultat en apparence paradoxal, il faut se souvenir que le mobile (le voilier, ou char à voile ou éolienne, etc.) n'est pas immergé dans un seul milieu, mais se trouve à l'interface entre deux milieux (l'air et l'eau pour un bateau, ou l'air et le sol dans le cas d'un char "à voile éolienne"). Ces deux milieux sont en mouvement l'un par rapport à l'autre, et un mobile situé entre les deux peut commencer sa course en étant "solidaire" de l'un ou de l'autre, puis exploiter l'énergie colossale qui naît de la "friction" entre ces deux milieux pour se déplacer à sa guise dans un sens ou l'autre. 

90% des gens pensent que se déplacer dans le sens du vent plus vite que le vent est impossible, et parmi les 10% restant 99% n'arrivent pas à comprendre comment ce serait possible. Je vais donc essayer de vous prouver le contraire :

Prenons le cas d'un char à éolienne, se déplaçant dans le sens du vent et contre le vent. Supposons par exemple que la vitesse du vent soit de 20 m/s et que le véhicule aille à 25 m/s dans le sens du vent (OK, vous allez me dire : c'est impossible : mais supposons : c'est d'ailleurs possible temporairement si le vent chute brusquement à 20 m/s alors qu'il était bien plus élevé auparavant) .

Le vent relatif ressenti par le véhicule est donc de 5 m/s, et il bien sûr il tend à le freiner. Supposons en outre que les roues du char contiennent un générateur électrique qui crée une force de freinage supplémentaire de 100 Newton (10 Kg-force environ).  Le système n'est absolument pas en équilibre dynamique, me direz vous, mais attendez.  La Puissance électrique générée par ce générateur peut se calculer simplement (en supposant un rendement parfait) :

100 N x 25 m/s = 2 500 N.m.s-1 = 2500 W.

Maintenant si nous voulons que le système soit en équilibre dynamique nous devons faire en sorte que l'éolienne pousse le véhicule avec une force de 100 Newton (N), pour compenser la "traînée" induite par le générateur sur les roues.  Or l'éolienne agit sur le vent relatif qui est de 5 m/s. Donc pour créer une poussée de 100 N, nous avons seulement besoin d'une puissance de 100 x 5 = 500 W. Autrement dit, il reste 2000 W disponibles pour accélérer encore le véhicule. Ça y est, vous avez compris ?

Voici un autre argument, peut-être encore plus intuitif : Supposons que vous ayez un voilier classique (sans éolienne !), mais très léger, genre dériveur, et muni d'un générateur électrique fonctionnant grâce à une hélice immergée et capable de recharger une batterie. Supposons que la vitesse du vent soit de 10 km/h.

Maintenant, vous vous mettez vent arrière et vous envoyez un énorme (je dis bien énorme) spinnaker, dont la traction est telle qu'elle vous met quasiment à la même vitesse que le vent (disons 90%, c'est à dire à 9 km/h), même si le générateur "traîne" horriblement. Vous naviguez ainsi pendant une heure, à une vitesse très légèrement inférieure à celle du vent, tout en chargeant vos batteries à bloc. Et soudain, vous affalez le spi et vous envoyez le courant des batteries dans le générateur, le transformant en une hélice propulsive qui vous amènera à une vitesse largement supérieure à celle du vent (disons deux fois, soit 20 Km/h) pendant ne serait-ce qu'un quart d'heure. Le résultat c'est que au total vous aurez parcouru en une heure et quart une distance de (9 x 1h + 20 x 1/4h) = 14 km,  soit une vitesse moyenne de 14/1,25 =  11,2 Km/h, c'est à dire 12 % plus rapide que le vent en moyenne ! Vous voyez que c'est possible ! Et encore j'ai pris des marges énormes dans ce calcul !

Dans cette explication, on a un fonctionnement "alternatif" en deux phases :

1. Je déploie le spi et j'utilise son énorme puissance pour charger mes batteries
2. J'affale le spi et je fonce plein gaz avec mon véhicule ultra léger, grâce à l'énergie ainsi stockeé (qui peut être aussi grande qu'on veut, si on a un très grand spi) .
3. Je recommence...

Le dispositif DWFTTW "avec éolienne" ne fait que transformer ce fonctionnement "alternatif" en fonctionnement continu. Cela n'a rien à voir avec un mouvement perpétuel (tel que propulser une voiture avec une éolienne qui utiliserait la propre vitesse du véhicule, ce qui est évidemment impossible)  : on utilise bel et bien une source d'énergie externe, celle du vent.
Page créée le 13/12/2007 - dernière mise à jour le 3/12/2010.