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Un navire peut-il avancer contre le vent avec la seule force du vent ?


Oui ! Et je le prouve :

On considère ici un navire qui porte une éolienne. La puissance récupérée par cette éolienne va servir à activer une hélice (sous l'eau) qui va propulser le navire... contre le vent ! A première vue, c'est une idée complètement loufoque : ça ressemble à un mouvement perpétuel... Mais en fait ce n'en est pas un, car le bateau se situe à l'interface entre deux fluides, l'air et l'eau, qui sont animés d'un mouvement relatif (le vent). Et on peut réellement exploiter ce mouvement relatif pour faire avancer un navire par rapport à l'eau. Oui, ça marche ! Bien des conneries ont été écrites sur le sujet, y compris sur internet. Ce qui  est impossible par contre, c'est de faire avancer un sous-marin contre le courant avec la force du courant, ou un avion contre le vent, avec la seule force du vent.

Mais un navire, posé sur l'eau, peut réellement aller contre le vent en exploitant la seule énergie éolienne.  En voici la preuve :

Soit w la vitesse du vent, et v la vitesse du navire. Choisissons v > 0 (on oriente l'axe des x dans le sens de la marche du navire)

Si le système est dynamiquement stable, c'est à dire si le navire vogue à vitesse constante, il faut que la résultante des forces qui s'exercent dessus soit nulle. Négligeons pour le moment la résistance de l'eau sur la coque (qui freine le navire, mais n'empêche pas son mouvement), et la traînée aérodynamique due aux oeuvres mortes du bateau (c'est à dire tout ce qui sort de l'eau, sauf les pales de l'éolienne). Les forces qui s'appliquent sur le navire sont :
On a donc Fp + Fe = 0      (1)

Maintenant, soit Pw la puissance récupérée par l'éolienne, et Pp la puissance transmise dans l'eau par l'hélice propulsive. Puisque le navire les mû par l'éolienne, on a :

Pp = r . Pw  (2)   avec r le coefficient de rendement du système (inférieur à 1, bien sur).

Maintenant, une puissance, c'est un travail par unité de temps, et un travail, c'est une force multipliée par un déplacement. Quant à un déplacement par unité de temps, c'est une vitesse. Finalement, la puissance Pp transmise dans l'eau par l'hélice est liée à la poussée Fp de cette hélice et à la vitesse du navire par :

Pp = Fp . v  (3)

De même la puissance récupérée par l'éolienne dépend de la force exercée dessus par le vent. Mais attention, il s'agit du vent relatif, c'est à dire le vent subi par l'éolienne, c'est à dire encore  la différence entre la vitesse du vent par rapport à l'eau (-w, car le vent est contre nous), et la vitesse  du navire par rapport à l'eau (+v). Finalement, 

Pw = Fe (v+w)  (4)

Nous avons maintenant tout ce qu'il faut pour terminer le calcul : partons de l'équation (2) et remplaçons Pp et Pw par leurs valeurs trouvées ci-dessus, en tenant compte de Fe = -Fp :

Fp . v = -r . Fp . (v+w)

Les "Fp" s'éliminent magiquement et l'on obtient :

v = - w .  r / (1- r)

La vitesse du bateau est donc proportionnelle à celle du vent, et à une expression qui dépend du rendement du système propulsif.  Dès que le rendement dépasse 50%, le navire avance plus vite que le vent. Pour un rendement de 80%, le navire avancerait à quatre fois la vitesse du vent, et contre ce vent !

Bien sûr dans ce calcul on a négligé la résistance de l'eau et la traînée aérodynamique des superstructures du navire.  Cependant ces éléments peuvent être pris en compte dans le rendement (r), qui  est bien sûr inférieur à 1.

En réalité un rendement global de 80% est impossible : en effet la limite de Betz fixe le rendement maximal d'une éolienne : ce rendement rmax est de 16/27, c'est à dire environ 59%. Du coup, la vitesse maximale que l'on peut atteindre est v = w . 16/27 / (1-16/27)  =  w .  16 /11 c'est à dire 45% plus vite que le vent. C'est déjà pas mal.
[EDIT 28/01/2011] Rhaaaa, je me suis  trompé ! C'est vraiment pas intuitif, cette théorie ! En fait une analyse précise, mais trop longue pour figurer ici, montre que la limite de Betz ne s'applique pas. La raison physique en est qu'un véhicule exploite un "tunnel de vent" plus long qu'une éolienne fixe, et peut en extraire plus d'énergie. Les lecteurs intéressés pourront regarder ce papier (très technique, en anglais) pour les détails. Conséquence : il n'y a pas de limite supérieure absolue à la vélocité d'un véhicule mû par le vent et allant contre le vent. Incroyable, mais vrai. Il suffit de chercher le rendement maximum... et de limiter les forces de trainées du véhicule.

Naturellement ce qui est valable pour un bateau s'applique également à un mobile terrestre genre char à voile.


Et dans le sens du vent ? La théorie DWFTTW

Aussi contre-intuitif que cela puisse paraître, il est aussi possible d'aller plus vite que le vent, en étant cette fois ci vent arrière !  Il suffit d'inverser le pas d'une des deux hélices (aérienne ou éolienne).  Cette fois, ci, la cinématique est inversée :  c'est l'hélice hydraulique (ou les roues pour une machine terrestre) qui fournit la puissance, et qui aide l'éolienne à accélérer le véhicule en le poussant dans le sens du vent :


 La même formule s'applique pour calculer la vitesse finale , au signe près : v = w . r / (1 - r)

[EDIT 22/1/2011] eh non, je me suis trompé, ce n'est pas la même formule ! En fait   dans ce cas le vent relatif subi par le véhicule est v-w (avec v > w car le véhicule avance plus vite que le vent). Donc : si la puissance récupérée par l'hydroliennne (ou les roues, dans le cas d'un véhicule terrestre) est P, la force de trainée qui en résulte est P/v. Cette puissance est transmise à l'hélice propulsive (dans l'air) avec un rendement r (et r < 1 bien sûr), et donc la force propulsive produite par cette hélice est r.P / (v - w).  Le système étant en équilibre dynamique, on a :
    P / v = r . P (v - w).
d'où :
v = w / ( 1 - r)

On remarque que si le rendement est nul (r=0) on a v = w, le véhicule est simplement poussé par le vent. (On néglige les frottements) Mais dès que r > 0 on peut aller plus vite que le vent, et cette fois il n'y a pas de limite ! 

Pour expliquer ce résultat en apparence paradoxal, il faut se souvenir que le mobile (le voilier, ou char à voile ou éolienne, etc.) n'est pas immergé dans un seul milieu, mais se trouve à l'interface entre deux milieux (l'air et l'eau pour un bateau, ou l'air et le sol dans le cas d'un char "à voile éolienne"). Ces deux milieux sont en mouvement l'un par rapport à l'autre, et un mobile situé entre les deux peut commencer sa course en étant "solidaire" de l'un ou de l'autre, puis exploiter l'énergie colossale qui naît de la "friction" entre ces deux milieux pour se déplacer à sa guise dans un sens ou l'autre. 

90% des gens pensent que se déplacer dans le sens du vent plus vite que le vent est impossible, et parmi les 10% restant 99% n'arrivent pas à comprendre comment ce serait possible. Je vais donc essayer de vous prouver le contraire :

Prenons le cas d'un char à éolienne, se déplaçant dans le sens du vent et contre le vent. Supposons par exemple que la vitesse du vent soit de 20 m/s et que le véhicule aille à 25 m/s dans le sens du vent (OK, vous allez me dire : c'est impossible : mais supposons : c'est d'ailleurs possible temporairement si le vent chute brusquement à 20 m/s alors qu'il était bien plus élevé auparavant) .

Le vent relatif ressenti par le véhicule est donc de 5 m/s, et il bien sûr il tend à le freiner. Supposons en outre que les roues du char contiennent un générateur électrique qui crée une force de freinage supplémentaire de 100 Newton (10 Kg-force environ).  Le système n'est absolument pas en équilibre dynamique, me direz vous, mais attendez.  La Puissance électrique générée par ce générateur peut se calculer simplement (en supposant un rendement parfait) :
100 N x 25 m/s = 2 500 N.m.s-1 = 2500 W.

Maintenant si nous voulons que le système soit en équilibre dynamique nous devons faire en sorte que l'éolienne pousse le véhicule avec une force de 100 Newton (N), pour compenser la "traînée" induite par le générateur sur les roues.  Or l'éolienne agit sur le vent relatif qui est de 5 m/s. Donc pour créer une poussée de 100 N, nous avons seulement besoin d'une puissance de 100 x 5 = 500 W. Autrement dit, il reste 2000 W disponibles pour accélérer encore le véhicule. Ça y est, vous avez compris ?

Voici un autre argument, peut-être encore plus intuitif : Supposons que vous ayez un voilier classique (sans éolienne !), mais très léger, genre dériveur, et muni d'un générateur électrique fonctionnant grâce à une hélice immergée et capable de recharger une batterie. Supposons que la vitesse du vent soit de 10 km/h.

Maintenant, vous vous mettez vent arrière et vous envoyez un énorme (je dis bien énorme) spinnaker, dont la traction est telle qu'elle vous met quasiment à la même vitesse que le vent (disons 90%, c'est à dire à 9 km/h), même si le générateur "traîne" horriblement. Vous naviguez ainsi pendant une heure, à une vitesse très légèrement inférieure à celle du vent, tout en chargeant vos batteries à bloc. Et soudain, vous affalez le spi et vous envoyez le courant des batteries dans le générateur, le transformant en une hélice propulsive qui vous amènera à une vitesse largement supérieure à celle du vent (disons deux fois, soit 20 Km/h) pendant ne serait-ce qu'un quart d'heure. Le résultat c'est que au total vous aurez parcouru en une heure et quart une distance de (9 x 1h + 20 x 1/4h) = 14 km,  soit une vitesse moyenne de 14/1,25 =  11,2 Km/h, c'est à dire 12 % plus rapide que le vent en moyenne ! Vous voyez que c'est possible ! Et encore j'ai pris des marges énormes dans ce calcul !

Dans cette explication, on a un fonctionnement "alternatif" en deux phases :
  1. Je déploie le spi et j'utilise son énorme puissance pour charger mes batteries
  2. J'affale le spi et je fonce plein gaz avec mon véhicule ultra léger, grâce à l'énergie ainsi stockeé (qui peut être aussi grande qu'on veut, si on a un très grand spi) .
  3. Je recommence...
Le dispositif DWFTTW "avec éolienne" ne fait que transformer ce fonctionnement "alternatif" en fonctionnement continu. Cela n'a rien à voir avec un mouvement perpétuel (tel que propulser une voiture avec une éolienne qui utiliserait la propre vitesse du véhicule, ce qui est évidemment impossible)  : on utilise bel et bien une source d'énergie externe, celle du vent.
 
Page créée le 13/12/2007 - dernière mise à jour le 3/12/2010.

Journal d'un terrien

Commentaires (83) :

Page : [4] 

Serge Boisse
Le 24/12/2009 à 10h28
Cher Monsieur François Carré,

Je maintient mordicus que la puissance récupérée par une éolienne est proportionnelle au cube de la vitesse du vent. Il n'y a pas que moi et wikipedia qui le disons, mais aussi TOUS les sites consacrés aux éoliennes et TOUS les livres sur l'aérodynamique des éoliennes !

Certes la force subie par une éolienne est proportionnelle à v^2, mais la puissance récupérée est bien proportionnelle à v^3.

De plus l'équation de Newton ne dit pas P=1/2 M V^2 mais

E = 1/2 M V^2, où E est l'énergie cinétique de la masse M. Cela n'a rien à voir avec une puissance. Une puissance n'est pas un travail (une énergie), mais un travail par unité de temps.

Vous pouvez aller voir :

http://users.swing.be/compagnons-eole/eolienne/articles/art5.htm

http://windwithmiller.windpower.org/fr/tour/wres/powdensi.htm

http://basetpe.free.fr/tpe1/criteres/production.html

http://eolienne.f4jr.org/eolienne_etude_theorique

etc...
François Carré
Le 24/12/2009 à 08h11
Bonjour Mr Serge Boisse,



Cher Monsieur boise, ce n'est pas parce que c'est sur wikipedia que ce n'est pas une erreur fondamentale, ce site ne constitue pas une référence absolue, en tout, en tous cas, une référence scientifique.

Il y a même de très grossières contre-vérités en d'autres domaines, mais, il vous faut sans doute des éléments écrits et ré-écrits pour n'en point douter . . .

Le doute est effectivement une position inconfortable, mais, c'est la seule motivation ou situation valable pour essayer d'aller au fond des choses . . . A la recherche des réalités.

Pour produire un flux de vitesse double . . . Il n'est nécessaire de ne disposer que d'une énergie multipliée par 4, pas par 8, comme le voudrait la "loi" du cube.

Au niveau de l'équation de Newton, P = 1/2 M V², on a voulu le beurre plus l'argent du beurre, en prenant le terme M avec tous les mètres cubes déplacés dans l'unité de temps alors que, déjà, le terme V était au carré.

C'est donc une absurdité équationnelle de première grandeur . . .

Si l'énergie contenue dans un vent varie selon le carré de sa vitesse, la puissance récupérée par une hélice est tout à fait variable et les courbes de puissance peuvent montrer, pour les plus mauvaises hélices, des dérivées proches de 4, ce qui ne veut pas dire que la puissance est selon puissance 4 . . .

Ce phénomène est dû à un retard de réceptivité de pression causé par une surface active de faible importance entrainant un manque de couple moteur à vitesse de vent modérées.

Wikipedia est certainement un bon outil de vulgarisation, mais, ne lui en demandez pas plus, S. V. P.

Quant à la limite de Betz, sachez que les véritables auteurs sont les anglais Rankine et Froude, vous pouvez consulter leurs écrits à la bibliothèque nationale, ce que nous avons fait.

François Carré, président de l'association de recherche fondamentale EOLE plus.
Serge Boisse
Le 23/12/2009 à 09h13
Merci gilles83, tous mes vœux aussi, et l'espoir fait vivre !

Joyeux Noël !
Serge Boisse
Le 22/12/2009 à 18h16
Merci gilles83, tous mes vœux aussi, et l'espoir fait vivre !

Joyeux Noël !
gilles83
Le 22/12/2009 à 08h58
Comme l'année 2009 se termine, je vous souhaite de bonnes fêtes pour Noël et le Réveillon. Et pour l'année 2010 tous mes vœux de réussite dans votre entreprise de réussir à déplacer un navire à éolienne vent debout. Avec de la ténacité vous devez pouvoir y arriver car il n'y a pas d'empêchement théorique.
gilles83
Le 22/12/2009 à 08h36
Bonjour Serge Boisse,

Je sais comme vous que les roues à aube ont été abandonnées à cause de leur très faible rendement et que ce n'est pas évident de les réutiliser. Vous pouvez d'ailleurs remarquer que dans les posts précédents je n'ai proposé que des hélices de plus grand diamètre tournant plus lentement , technique qui serait plus facile à mettre au point et c'est plutôt cette voie qu'il faudrait essayer en premier et si cela réussit tant mieux.

Toutefois il ne faut pas fermer totalement la porte à l’idée de roues à aube –même si en leur temps elles se sont monter d’un piètre rendement –nous avons d’autres exemples de technologies qui paraissaient dépasser comme l’hélice d’avions pour les vols subsoniques qui après un changement de forme des pales sous forme de cimeterre en réduisant leur rayon pour éviter que le bout de la pale passe en régime supersonique -et en passant du bipale ou tripale à un octopale permettent à l’airbus 400M de se déplacer à des vitesses proches des avions à réaction subsoniques avec un bien meilleur rendement.

Pour de faibles vitesses de croisière avec des formes très élaborées des pales des roues à aubes recourbées, il serait peut-être possibles d’améliorer grandement leur rendement et de les rendre compétitives.

Lorsque la roue à aubes a été abandonnée, c’était une époque où la simulation numérique par ordinateur n’existait pas.

Mais je reconnais qu’il est plus pragmatique de rechercher dans les modèles d’hélices existantes, celles qui pourraient le mieux convenir car pour les roues à aube seul un bureau d’études puissant pourrait revoir la question et il faudrait un marché pour cela.

PS : sinon quand un voilier est à une allure comme le plus près –et même à partir du vent de travers ,la dérive – qui serait préférable de nommer antidérive - agit comme une pale de roue à aube en freinant la dérive du bateau par déplacement d’une masse d’eau considérable, mais à faible vitesse ce qui ne consomme que peu d’énergie et permet de conserver la majorité de l’énergie éolienne récupérer par les voiles à son avancement.

Serge Boisse
Le 13/12/2009 à 12h02
Bonjour Gilles83

Effectivement c'est bien le RENDEMENT de l'hélice immergée qu'il faut optimiser et non pas (seulement) la puissance transmise comme c'est le cas trop souvent pour les hélices de navires rapides. Cependant je suis désolé de vous dire que la roue à aube n'est pas las solution. Son rendement est déplorable, c'est pour cela qu'elle a été remplacée par l'hélice au début du siècle...
gilles83
Le 12/12/2009 à 18h08
Cette fois c’est mon dernier post en attendant vos réactions :

Il faudrait peut-être s’inspirer des voitures à éoliennes de ce post

http://www.jepasseauvert.net/spip.php?article71

en les transformant avec des flotteurs en trimaran et en remplaçant les roues terrestres par des roues à aubes car même si cela peut paraitre archaïque, elles devraient offrir un meilleur appui sur l’eau qu’une hélice en tournant lentement.

giles83
Le 12/12/2009 à 17h48
Pardon pour tous ces messages qui se succèdent,mais cela prouve que votre sujet est fort intéressant.

J'ai regardé les vidéos concernant les engins terrestes qui montrent que c'est possible sur terre et qui me comforte dans l’idée qu’il faut rejeter le maximum d’eau en arrière avec la vitesse la plus faible possible. En effet sur terre quaund vous rouler ou que vous marcher sur un sol dur c’est toute la planète Terre que que vous rejeter en arrière –eh , oui ! Car la conservation de la quantité de mouvement s’y applique aussi avec M # 6.10 puissance24 kg…mais avec un vitesse quasi-infinitésimale v.

Vous êtes alors dans les condtions limites les plus favorables .

Donc il faut rechercher le meilleur appui possible sur l’eau comme sur terre …or l’eau étant un fluide on y glisse comme sur la glace . Même si ce n’est notre sujet on devrait pouvoir y arriver aussi sur la glace ,mais avec des roues crantées au lieu de patins.

gilles83
Le 12/12/2009 à 17h04
Toutefois j’en reviens à l’idée que pour mettre tous les atouts de son côté, il faut aussi se préoccuper de l’hélice propulsive et là au contraire pour consommer le moins de puissance possible, il faut projeter l’eau à la plus faible vitesse possible en compensant par un débit massique le plus grand possible. Il faudrait donc envisager des pales d’hélice les plus grandes possibles - en tenant compte bien sûr de ne pas exagérer à cause de l’encombrement et aussi des contraintes mécaniques qui en résultent à cause des moments de force plus grands - et tournant assez lentement .

Avez-vous en plus des éoliennes -en ce qui concerne l’air -testé différents modèles d’hélice pour l’eau ?

gilles83
Le 12/12/2009 à 16h48
Effectivement,vous avez raison : c’est bien proportionnel au cube même si l’énergie cinétique récupérée par particule dépend de la différence des carrés des vitesses initiale et finale. En effet le nombre de particules dont on récupére une partie de leur énergie cinétique est proportionnelle à v .

[v]. [v 2] = [v3]

Donc pour avoir une bonne chance de réussir mieux vaut avoir un bon vent…pas trop quant-même pour éviter les ennuis mécaniques …et de navigation.

L'existence de la limite de Betz traduit la compétition entre deux conséquences opposées du ralentissement:

•Une éolienne récupère l'énergie cinétique de l'écoulement. Ainsi, plus une particule de fluide est ralentie lors de son passage à travers l'éolienne, plus elle cède d'énergie à cette dernière. Dans l'équation ci-dessus, ce phénomène est traduit par le terme .

•Cependant, lorsque v2 diminue, le débit de fluide à travers l'éolienne diminue également, comme l'indique l'égalité v = (v1 + v2) / 2. Si le ralentissement est trop important (v2 < v1 / 3), l'augmentation de l'énergie cédée par chaque particule fluide ne suffit pas à compenser le fait que trop peu de fluide traverse l'éolienne.



Serge Boisse
Le 05/12/2009 à 18h39
Bonjour "francois carré"

Et pourtant, j'ai raison.... allez voir sur wikipedia :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_de_Betz

La puissance récupérée par une éolienne est bien proportionnelle au cube de la vitesse du vent !
François Carré
Le 05/12/2009 à 18h12
Bonjour Serge Boisse,

Si vous rechercher une puissance du vent selon le cube, vous êtes prêts à toutes les désillusions, car, comme dit précédemment, il ne faut que 4 fois plus d"énergie pour produire un flux 2 fois plus rapide, non pas 8, comme cela devrait être si c'était au cube. Comment pourrait-il ne pas en être de même pour l'énergie contenue dans un vent ?

Mais, vous connaissez bien votre leçon et avez la foi sans avoir vérifié . . . Il faut sans doute des personnes comme vous pour conserver des erreurs . . . Sur ce domaine.



François Carré, ancien attaché au CNRS et à l'INSERM, président de l'association de recherche EOLE plus.



gilles83
Le 27/11/2009 à 17h55
A la consultation de différents sites, la solution d’une roue à aubes doit être abandonnée : le rendement est très faible et je n’ai trouvé aucune étude sur l’évolution de ce rendement avec la vitesse. Par contre des hélices carénées pour des faibles vitesses de déplacement indiquent qu’alors leur rendement est meilleur que celles d’hélices simples.

http://pagesperso-orange.fr/model38/page2_les%20helices.htm

Les tuyères trouvent leurs applications chaque fois que la poussée doit être maximum à des vitesses de carène relativement basses. Le cas des remorqueurs est l’application la plus naturelle mais les chalutiers qui pêchent à basse vitesse eux aussi ont besoin de tuyères. Les tuyères peuvent être fixées avec un gouvernail placé sur l'arrière ou directionnelles, c’est la tuyère qui fait alors office de gouvernail.

Donc des hélices carénées de grande taille tournant lentement pourraient peut-être fournir des débits d’eau importants à faible vitesse d’éjection pour réduire l’énergie cinétique de l’eau éjectée en arrière. Par contre pour le vent, c’est le contraire va vitesse relative doit être assez élevée pour que l’éolienne puisse capter assez d’énergie cinétique. En effet si la quantité de mouvement est proportionnelle à la vitesse, l’énergie cinétique est proportionnelle à son carré.

gilles83
Le 27/11/2009 à 12h10
Ayant fait un peu de voilier dans mon enfance et ayant alors été étonné- comme beaucoup - de pouvoir remonté au vent, je trouve votre concept très intéressant. Depuis j'ai fait un peu de physique et j'ai compris que la dérive sous le voilier était un des acteurs principaux de ce " miracle " en déplaçant un débit d'eau dont la composante vectorielle face au vent compense le ralentissement du débit d'air du aux voiles. Mais il ne suffit pas de raisonner sur les quantités de mouvement, mais aussi sur les énergies cinétiques: on est obligé de restituer à l'eau moins d'énergie que celle prélevée à l'air - sinon le mouvement perpétuel serait possible…ce qui serait alors un véritable miracle.

Il est donc nécessaire que l’eau soit propulsée en arrière avec une vitesse inférieure à la variation de vitesse sur l’air induit par les pales de l’éolienne. Donc l’effort technique ne doit pas porter uniquement sur l’éolienne , mais aussi sur le système propulsive qui doit pouvoir avoir un grand débit massique avec une vitesse d’éjection la plus faible possible. Doit-on envisager des hélices carénées sous l’eau à grandes pales - bien sûr tout de même d’envergure inférieure à celles de l’éolienne- ou en revenir aux roues à aube propulsant l’eau à faible vitesse mais à fort débit.

Dans tous les cas il faut savoir que le rendement r dépend de la vitesse de déplacement et se réduit si cette vitesse augmente.

Avez-vous procédé depuis avril 2009 à des essais ?

Cordialement,

Gilles83

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