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Un navire peut-il avancer contre le vent avec la seule force du vent ?


Oui ! Et je le prouve :

On considère ici un navire qui porte une éolienne. La puissance récupérée par cette éolienne va servir à activer une hélice (sous l'eau) qui va propulser le navire... contre le vent ! A première vue, c'est une idée complètement loufoque : ça ressemble à un mouvement perpétuel... Mais en fait ce n'en est pas un, car le bateau se situe à l'interface entre deux fluides, l'air et l'eau, qui sont animés d'un mouvement relatif (le vent). Et on peut réellement exploiter ce mouvement relatif pour faire avancer un navire par rapport à l'eau. Oui, ça marche ! Bien des conneries ont été écrites sur le sujet, y compris sur internet. Ce qui  est impossible par contre, c'est de faire avancer un sous-marin contre le courant avec la force du courant, ou un avion contre le vent, avec la seule force du vent.

Mais un navire, posé sur l'eau, peut réellement aller contre le vent en exploitant la seule énergie éolienne.  En voici la preuve :

Soit w la vitesse du vent, et v la vitesse du navire. Choisissons v > 0 (on oriente l'axe des x dans le sens de la marche du navire)

Si le système est dynamiquement stable, c'est à dire si le navire vogue à vitesse constante, il faut que la résultante des forces qui s'exercent dessus soit nulle. Négligeons pour le moment la résistance de l'eau sur la coque (qui freine le navire, mais n'empêche pas son mouvement), et la traînée aérodynamique due aux oeuvres mortes du bateau (c'est à dire tout ce qui sort de l'eau, sauf les pales de l'éolienne). Les forces qui s'appliquent sur le navire sont :
On a donc Fp + Fe = 0      (1)

Maintenant, soit Pw la puissance récupérée par l'éolienne, et Pp la puissance transmise dans l'eau par l'hélice propulsive. Puisque le navire les mû par l'éolienne, on a :

Pp = r . Pw  (2)   avec r le coefficient de rendement du système (inférieur à 1, bien sur).

Maintenant, une puissance, c'est un travail par unité de temps, et un travail, c'est une force multipliée par un déplacement. Quant à un déplacement par unité de temps, c'est une vitesse. Finalement, la puissance Pp transmise dans l'eau par l'hélice est liée à la poussée Fp de cette hélice et à la vitesse du navire par :

Pp = Fp . v  (3)

De même la puissance récupérée par l'éolienne dépend de la force exercée dessus par le vent. Mais attention, il s'agit du vent relatif, c'est à dire le vent subi par l'éolienne, c'est à dire encore  la différence entre la vitesse du vent par rapport à l'eau (-w, car le vent est contre nous), et la vitesse  du navire par rapport à l'eau (+v). Finalement, 

Pw = Fe (v+w)  (4)

Nous avons maintenant tout ce qu'il faut pour terminer le calcul : partons de l'équation (2) et remplaçons Pp et Pw par leurs valeurs trouvées ci-dessus, en tenant compte de Fe = -Fp :

Fp . v = -r . Fp . (v+w)

Les "Fp" s'éliminent magiquement et l'on obtient :

v = - w .  r / (1- r)

La vitesse du bateau est donc proportionnelle à celle du vent, et à une expression qui dépend du rendement du système propulsif.  Dès que le rendement dépasse 50%, le navire avance plus vite que le vent. Pour un rendement de 80%, le navire avancerait à quatre fois la vitesse du vent, et contre ce vent !

Bien sûr dans ce calcul on a négligé la résistance de l'eau et la traînée aérodynamique des superstructures du navire.  Cependant ces éléments peuvent être pris en compte dans le rendement (r), qui  est bien sûr inférieur à 1.

En réalité un rendement global de 80% est impossible : en effet la limite de Betz fixe le rendement maximal d'une éolienne : ce rendement rmax est de 16/27, c'est à dire environ 59%. Du coup, la vitesse maximale que l'on peut atteindre est v = w . 16/27 / (1-16/27)  =  w .  16 /11 c'est à dire 45% plus vite que le vent. C'est déjà pas mal.
[EDIT 28/01/2011] Rhaaaa, je me suis  trompé ! C'est vraiment pas intuitif, cette théorie ! En fait une analyse précise, mais trop longue pour figurer ici, montre que la limite de Betz ne s'applique pas. La raison physique en est qu'un véhicule exploite un "tunnel de vent" plus long qu'une éolienne fixe, et peut en extraire plus d'énergie. Les lecteurs intéressés pourront regarder ce papier (très technique, en anglais) pour les détails. Conséquence : il n'y a pas de limite supérieure absolue à la vélocité d'un véhicule mû par le vent et allant contre le vent. Incroyable, mais vrai. Il suffit de chercher le rendement maximum... et de limiter les forces de trainées du véhicule.

Naturellement ce qui est valable pour un bateau s'applique également à un mobile terrestre genre char à voile.


Et dans le sens du vent ? La théorie DWFTTW

Aussi contre-intuitif que cela puisse paraître, il est aussi possible d'aller plus vite que le vent, en étant cette fois ci vent arrière !  Il suffit d'inverser le pas d'une des deux hélices (aérienne ou éolienne).  Cette fois, ci, la cinématique est inversée :  c'est l'hélice hydraulique (ou les roues pour une machine terrestre) qui fournit la puissance, et qui aide l'éolienne à accélérer le véhicule en le poussant dans le sens du vent :


 La même formule s'applique pour calculer la vitesse finale , au signe près : v = w . r / (1 - r)

[EDIT 22/1/2011] eh non, je me suis trompé, ce n'est pas la même formule ! En fait   dans ce cas le vent relatif subi par le véhicule est v-w (avec v > w car le véhicule avance plus vite que le vent). Donc : si la puissance récupérée par l'hydroliennne (ou les roues, dans le cas d'un véhicule terrestre) est P, la force de trainée qui en résulte est P/v. Cette puissance est transmise à l'hélice propulsive (dans l'air) avec un rendement r (et r < 1 bien sûr), et donc la force propulsive produite par cette hélice est r.P / (v - w).  Le système étant en équilibre dynamique, on a :
    P / v = r . P (v - w).
d'où :
v = w / ( 1 - r)

On remarque que si le rendement est nul (r=0) on a v = w, le véhicule est simplement poussé par le vent. (On néglige les frottements) Mais dès que r > 0 on peut aller plus vite que le vent, et cette fois il n'y a pas de limite ! 

Pour expliquer ce résultat en apparence paradoxal, il faut se souvenir que le mobile (le voilier, ou char à voile ou éolienne, etc.) n'est pas immergé dans un seul milieu, mais se trouve à l'interface entre deux milieux (l'air et l'eau pour un bateau, ou l'air et le sol dans le cas d'un char "à voile éolienne"). Ces deux milieux sont en mouvement l'un par rapport à l'autre, et un mobile situé entre les deux peut commencer sa course en étant "solidaire" de l'un ou de l'autre, puis exploiter l'énergie colossale qui naît de la "friction" entre ces deux milieux pour se déplacer à sa guise dans un sens ou l'autre. 

90% des gens pensent que se déplacer dans le sens du vent plus vite que le vent est impossible, et parmi les 10% restant 99% n'arrivent pas à comprendre comment ce serait possible. Je vais donc essayer de vous prouver le contraire :

Prenons le cas d'un char à éolienne, se déplaçant dans le sens du vent et contre le vent. Supposons par exemple que la vitesse du vent soit de 20 m/s et que le véhicule aille à 25 m/s dans le sens du vent (OK, vous allez me dire : c'est impossible : mais supposons : c'est d'ailleurs possible temporairement si le vent chute brusquement à 20 m/s alors qu'il était bien plus élevé auparavant) .

Le vent relatif ressenti par le véhicule est donc de 5 m/s, et il bien sûr il tend à le freiner. Supposons en outre que les roues du char contiennent un générateur électrique qui crée une force de freinage supplémentaire de 100 Newton (10 Kg-force environ).  Le système n'est absolument pas en équilibre dynamique, me direz vous, mais attendez.  La Puissance électrique générée par ce générateur peut se calculer simplement (en supposant un rendement parfait) :
100 N x 25 m/s = 2 500 N.m.s-1 = 2500 W.

Maintenant si nous voulons que le système soit en équilibre dynamique nous devons faire en sorte que l'éolienne pousse le véhicule avec une force de 100 Newton (N), pour compenser la "traînée" induite par le générateur sur les roues.  Or l'éolienne agit sur le vent relatif qui est de 5 m/s. Donc pour créer une poussée de 100 N, nous avons seulement besoin d'une puissance de 100 x 5 = 500 W. Autrement dit, il reste 2000 W disponibles pour accélérer encore le véhicule. Ça y est, vous avez compris ?

Voici un autre argument, peut-être encore plus intuitif : Supposons que vous ayez un voilier classique (sans éolienne !), mais très léger, genre dériveur, et muni d'un générateur électrique fonctionnant grâce à une hélice immergée et capable de recharger une batterie. Supposons que la vitesse du vent soit de 10 km/h.

Maintenant, vous vous mettez vent arrière et vous envoyez un énorme (je dis bien énorme) spinnaker, dont la traction est telle qu'elle vous met quasiment à la même vitesse que le vent (disons 90%, c'est à dire à 9 km/h), même si le générateur "traîne" horriblement. Vous naviguez ainsi pendant une heure, à une vitesse très légèrement inférieure à celle du vent, tout en chargeant vos batteries à bloc. Et soudain, vous affalez le spi et vous envoyez le courant des batteries dans le générateur, le transformant en une hélice propulsive qui vous amènera à une vitesse largement supérieure à celle du vent (disons deux fois, soit 20 Km/h) pendant ne serait-ce qu'un quart d'heure. Le résultat c'est que au total vous aurez parcouru en une heure et quart une distance de (9 x 1h + 20 x 1/4h) = 14 km,  soit une vitesse moyenne de 14/1,25 =  11,2 Km/h, c'est à dire 12 % plus rapide que le vent en moyenne ! Vous voyez que c'est possible ! Et encore j'ai pris des marges énormes dans ce calcul !

Dans cette explication, on a un fonctionnement "alternatif" en deux phases :
  1. Je déploie le spi et j'utilise son énorme puissance pour charger mes batteries
  2. J'affale le spi et je fonce plein gaz avec mon véhicule ultra léger, grâce à l'énergie ainsi stockeé (qui peut être aussi grande qu'on veut, si on a un très grand spi) .
  3. Je recommence...
Le dispositif DWFTTW "avec éolienne" ne fait que transformer ce fonctionnement "alternatif" en fonctionnement continu. Cela n'a rien à voir avec un mouvement perpétuel (tel que propulser une voiture avec une éolienne qui utiliserait la propre vitesse du véhicule, ce qui est évidemment impossible)  : on utilise bel et bien une source d'énergie externe, celle du vent.
 
Page créée le 13/12/2007 - dernière mise à jour le 3/12/2010.

Journal d'un terrien

Commentaires (83) :

Page : [5] 

François Carré
Le 14/10/2009 à 07h39
L'énergie contenue dans un vent n'est pas selon le cube, mais, seulement selon le carré, puisqu'il ne faut que 4 fois plus de puissance pour produire un flux de vitesse double.

Ceci dit, il semble que vous ayez vérifié ce qu'affirmaient certains réalisateurs antérieurs, des années 1930.

Si je suis un peu perplexe quant à l'explication mathématique, je le suis également sur un plan pratique, face au vent, mais, comme St Thomas, prêt à croire de visu.

Je vous serez donc infiniment reconnaissant si vous pouviez prendre contact en vue de nous rencontrer. Merci d'avance



François Carré, président de l'association de recherches fondamentales EOLE plus.
Serge Boisse
Le 06/09/2009 à 18h14
bonjour LL61

Ce n'est pas contradictoire ! Dans Fe(v+w), Fe est la FORCE exercée sur les pales, laquelle est proportionnelle au carré de la vitesse (relative) du vent, et effectivement la PUISSANCE est proportionnelle au cube de cette vitesse comme l'indique la formule de Betz, que je connais très bien ! Mais on n'en n'a pas besoin pour déterminer la vitesse du navire. Ma formule (très simple) n'en reste pas moins exacte!
LL61
Le 03/09/2009 à 11h04
Pour moi le calcul semble erronné car la puissance délivrée par l'éolienne ne vaut pas Pw=Fe(v+w).<br />rnLa formule est plus complexe et dépend de la section de balayage des pales (S) et du cube de la vitesse du vent (w³).<br />rnLa puissance max délivrée par l'éolienne est donné par la formule de Betz : Pmax = 8*p*S*w³/27 avec p : masse spécifique de l'air.<br />rnVoir Wikipedia pour plus de détails.
pascal HA PHAM
Le 22/06/2009 à 15h35
bonjour,<br />rn<br />rnquelle émulation michel 56 et Raymond !...<br />rnBon je pense que le lancement de prototypes de part et d'autre de nos horizons respectifs permettrons enfin de mettre tout le monde d'accord sur le fameux coef !<br />rn<br />rnDe notre côté - Sycomoréen et moi - un nouveau prototype démonstrateur sort d'un moment à l'autre....(plus abouti, de réalisation plus professsionnelle, plus simple aussi...)<br />rn<br />rnIL EST PRATIQUEMENT TERMINE !<br />rn<br />rnIl aurait même du fonctionner en moteur éolien BIROBI (bi-turbine)le week end dernier sans une stupide erreur de dimension de courroies que j'ai commise et qui m'oblige à recommander et remettre cela au WE prochain....<br />rn<br />rnNéanmoins plus de 80% du montage est terminé et certains essais sont effectivement très encourageant et il se pourraît fort bien qu'il puisse avoir une surprise dans le bon sens !<br />rn<br />rnMais ce n'est pas dans ma nature de vendre la peau de l'ours avant de l'avoir tué !<br />rn<br />rnGo and do<br />rnwork again<br />rnthrough the wind<br />rn<br />rnWait and see.<br />rn<br />rnA très bientôt donc !<br />rn<br />rnpascal HA PHAM
Remundo
Le 21/06/2009 à 01h05
Bonjour Michel, sympa votre blog.



Pour estimer la traînée éolienne induite sur le mât, j'applique le théorème d'Euler (qui n'est en fait qu'un bilan de quantité de mouvement + principe des actions réciproques) avec les vitesses du vent relatif perçu dans le référentiel du mobile en mouvement.



Dans ce référentiel mobile, le vent est supposé être ralenti d'un facteur 3 pour se situer sur l'optimum de Betz (puissance recueilli par l'éolienne).



Cela dit, à l'examen de votre feuille de calcul excel, votre approche a l'air plus fine que la mienne (multiaxiale), sans que je puisse encore bien comprendre si elle est exacte.



Bien cordialement
michel56
Le 10/06/2009 à 11h04
Bonjour à tous,

Voici le lien pour mon blog: http://www.kristen.fr/Methode_Le_Gallic/



Le tableau de calculs proposé montre que: sauf erreur de ma part, pour aller vite, il faut "oublier" Mr BETZ...



Pour Remundo:

Concernant votre document du 29 Mai (SYCOMOREEN), je ne suis pas d'accord avec votre calcul de la force de traînée induite: voir blog

Bonne nouvelle: sauf erreur...vous irez beaucoup plus vite!



Bien à vous

Michel56



Remundo
Le 31/05/2009 à 11h49
A Michel56,



Vos interventions m'avaient échappé. Pascal sera heureux de pouvoir partager avec vous vos expériences de "remontée face au vent".



A première vue, il me semble absolument nécessaire de prendre un appui sur terre (via une roue, chenilles...) ou l'eau (via une hélice/roue à aubes...) si l'on veut avancer contre le vent avec la seule force du vent. Car sinon, la traînée de l'éolienne ne rencontre aucun appui et le mobile est contraint de reculer.



Cordialement.
Remundo
Le 31/05/2009 à 11h41
Pascal HA PHAM poursuit le développement de la ROBIPLAN.



Pendant qu'il prépare des nouveaux protos, il m'a confié la tâche d'évaluer la limite cinétique théorique d'un engin avançant face au vent avec la seule force du vent via une éolienne.



La limite est assez élevée... avec le rendement de Betz, ce serait 80% !!



VOIR la page d'annonces de SYCOMOREEN 29/05/2009 :

http://sycomoreen.free.fr/syco_annonces.html



Avec le BIROBI, c'est 56%.



A condition de soigner l'aérodynamique du chariot, Pascal risque bien d'aller contre vents et marées et de réussir son beau pari



Bye !
michel56
Le 29/04/2009 à 00h13
Bonsoir à tous,

Pour Remundo: chapeau pour le travail sur le projet du ROBIMOV'IT mais quelle complexité! je n'ai pas tout compris. Quel est l'avantage du dispositif?

Pour ma part, j'ai réalisé en 97, un appareil très simple de 3 grammes (éolienne + engrenage) qui accélerait énormément en soufflant de face.

Mais le plus amusant était d'essayer de l'avaler avec l'aspirateur : il fallait le voir se sauver...

Comme je le "stationnait" dans un petit étui de "Kinder surprise" mon petit fils a dû me le piquer, il est égaré...

Lorsque j'ai découvert, par moi-même, dans les années 90, plusieurs dispositifs simples pour avancer face au vent par la seule énergie du vent, je croyais que c'était le moyen d'aller plus vite que les autres sytèmes "classiques" les plus évolués.

Depuis, j'ai fait des calculs pour estimer les performances du système avec éolienne, pour cela j'ai dû étudier les théories des éoliennes et des hélices...(pour la transmission mécanique je connaissait déjà un peu)

Il s'avère que le seul facteur important est le rendement global du dispositif: r de l,éolienne * r de la transmission mécanique et résistances à l'avancement de l'engin.

Merci à Serge pour la démonstration et pour son site. Attention! sauf erreur de ma part, (les maths et moi ...) en négligeant les résistances, la puissance de l'éolienne tend vers 0 lorsque l'on atteint la vitesse limite?

J'ai dû admettre, une fois pour toutes, que: quelque soit le moyen d'exploiter l'énergie éolienne envisagé, seul le rendement global de l'appareil à de l'importance pour le nombre de fois la vitesse du vent atteinte. (qui est la façon la plus "élégante" d'aller vite; sinon: attendre l'ouragan...)

Maintenant, j'essaie de comprendre l'autre phénomène: DWFTTW alors là j'avoue que je suis ?!?!

Voilà pour cette fois; et comme le disais mon prof favori: il faut "fixer objectivement le but à atteindre"

Quand au challenge WPV au Pays-bas, je l'ai appris le mois dernier, dommage, j'avais tout dessiné...

Bien à vous.

Michel56
michel56
Le 27/04/2009 à 20h21
OK pour votre calcul magique (très simple) de la vitesse atteinte grâce au vent,face au vent. Ayant réalisé des maquettes en LEGO en 97, j'ai établi un tableau de calcul plus complexe tenant compte de toutes les orientations possibles et aussi des autres résistances, valable sur sol et sur l'eau, pour connaître les limites.

Effectivement ça correspond à votre démonstration.

Par contre, je ne comprends pas pourquoi il serait impossible de réaliser un système aérien sans contact avec le sol ou l'eau?

Bien à vous

Michel56
Remundo
Le 09/02/2009 à 12h14
Bonjour à tous !



La collaboration scientifique et technique entre Pascal HA PHAM et SYCOMOREEN se poursuit, cette fois sur la Turbine éolienne ROtative BIPLAN (ROBIPLAN).



Quid de l'état de l'art de la technologie éolienne ? La nouveauté et l'alternative de la ROBIPLAN ?

Rendements et production annuelle basés sur les statistiques du vent ?



url=http://sycomoreen.free.fr/syco_annonces.html

NOTE SCIENTIFIQUE SUR LA ROBIPLAN du 9 février 2009



What about the state of the art concerning wind turbines' technologies ? The novelty and the alternative of the ROBIPLAN ?

Outputs and yearly production according to wind's statistics ?



http://sycomoreen.free.fr/syco_annonces.html

SCIENTIFIC NOTICE ON THE ROBIPLAN of February 9th, 2009



Bye ;)
Remundo
Le 03/12/2008 à 18h06
Salut tout le monde,



La propulsion d'engins terrestres ou marins par turbine éolienne ?



Quid du ROBIMOV'IT, état de l'art et modélisation scientifique ?



http://sycomoreen.free.fr/syco_annonces.html



Une étude complète de la propulsion par turbine éolienne pour engins terrestre et maritime.



@+
pascal HA PHAM
Le 01/12/2008 à 11h35
Un sujet qui s'étoffe ?<br />rnNOTE TECHNIQUE SUR LA PROPULSION EOLIENNE par Raymond VINCENT<br />rn<br />rnhttp://sycomoreen.free.fr/Pascal_HA_PHAM/Robi_movit/ROBIMOVIT_note_sci.pdf<br />rn<br />rnbien cordialement.<br />rn
Remundo
Le 13/11/2008 à 22h19
Hello Pascal et les autres,



L'analyse de l'article me semble pertinente bien qu'elle mériterait d'être affinée.



Le vent de face du navire est comme un tapis roulant au dessus du bateau. Manquait la roue capable de bien accrocher avec ce tapis.



Puis la ROBIPLAN est arrivée... Elle prend de la puissance au fluide s'écoulant au dessus du navire sur une vaste plage de vitesses.



Il ne reste qu'à l'injecter vers l'hélice, procurant ainsi une force propulsive vers l'avant car l'eau est sensiblement statique.



Sur route, preuve est faite que le principe fonctionne, malgré le très mauvais rendement de l'élastique qui patine... ça mériterait bien une chaîne et 2 pignons ;-)



Retrouvez les machines de Pascal et d'autres concepts sympas sur:

http://sycomoreen.free.fr



@+
phonon
Le 31/10/2008 à 21h43
ouais pas mal.
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