Est-il raisonnable de penser que d'autres civilisations extra-terrestres existent ? Si oui, combien peut-il y en avoir dans la galaxie ? Et dans notre voisinage proche ? L'équation de Drake  (du nom de Frank Drake, son inventeur qui la créa en 1961) est une tentative pour répondre à ces questions de manière scientifique.

Comment diable évaluer le nombre de civilisations extra-terrestres dans notre galaxie ? Se demanda un jour Drake. Et bien, cela dépend de la proportion d'étoiles qui ont des planètes habitables, et de la proportion de planètes habitables qui abritent une civilisation technologique... Or notre galaxie est vieille de dix milliards d'année, et compte plus de cent milliards d'étoiles. Mais en fait, de nouvelles étoiles apparaissent tous les ans, et d'autres meurent.  Les âges des étoiles de notre galaxie sont donc très dispersés : par exemple notre étoile, le Soleil, est apparue il y a cinq milliards d'années seulement.  

Maintenant, si une nouvelle étoile nait, il y a une certaine chance qu'elle possède une planète habitable, et il existe une probabilité faible mais non nulle pour qu'une civilisation technologique apparaisse sur cette planète au bout d'un certain nombre de milliards d'années (quatre pour notre Terre).  Si on connait cette probabilité, et vu que des nouvelles étoiles apparaissent tous les ans, le nombre moyen de civilisation dans la galaxie à un instant donné (par exemple maintenant) peut alors se calculer. Voila l'idée de Drake.

Supposons par exemple qu'un nombre c de civilisations technologiques apparaissent en moyenne chaque année dans la galaxie (et ce, depuis des millions d'années), et que la durée moyenne de vie de ces civilisations soit de D années (disons  mille ans), alors le nombre moyen N de civilisations technologiques à un moment donné dans la galaxie (disons : maintenant) est :

Et voila, c'est la forme la plus simple de l'équation de Drake ! Par exemple si deux civilisations apparaissent chaque année et si chacune dure dix mille ans, il y en aurait 20 000 au total à n'importe quel moment (En moyenne).

Seulement, ça ne nous aide pas beaucoup.  Enfin un peu : nous savons, parce que nous existons, que N ≥ 1.

Quelle est la valeur de D ? Quelle est la longévité d'une civilisation ? Drake entendait par "civilisation technologique" une civilisation capable de communiquer avec d'autres au moyen de radiotélescopes.

Ceux-ci ont été disponibles sur terre à partir de 1938. (La recherche de Drake visait à estimer la probabilité de détecter une autre civilisation avec un radio-telescope : Drake était, devinez quoi ? Radio-Astronome).  Selon les pessimistes, D vaudrait à peine 100 ans (la fin du monde serait donc pour bientôt), selon les optimistes une civilisation technologique peut très bien durer cent mille ans. Disons cinq mille ans en moyenne ?

Bon, et pour c, le nombre civilisations technologiques qui apparaissent chaque année dans la galaxie, comment le déterminer ? Et bien, c'est tout bête :

 (que l'on lit "R étoile", ou "R star") est le nombre de nouvelles étoiles qui apparaissent chaque année dans la galaxie.  Les astronomes s'accordent à considérer que est une valeur correcte.

 est la proportion d'étoiles qui possèdent des planètes où la vie est possible. Notre connaissance des systèmes planétaires extra-solaires va grandissant, mais il est encore délicat d'estimer  . nous savons que presque toutes les étoiles ont des planètes, mais combien où la vie est possible ? Disons 5% ? Notons que comme il y a cent milliards d'étoiles dans la galaxie, cela fait vingt milliards de planètes où la vie est possible.

 est la proportion de planètes habitable sur laquelle une vie intelligente finit par évoluer.  Ou si l'on préfère, c'est la probabilité d'apparition d'une intelligence par évolution à partir d'une soupe primitive. Sur terre, c'est ce qui s'est passé. L'apparition de la vie semble inévitable sur les planètes dites "habitables". Mais elle peut s'éteindre. C'est probablement ce qui s'est passé sur mars. Peut-être avons nous eu de la chance. La Vie sur notre planète a évolué pendant trois milliards et demi d'années, et pendant tout ce temps la planète est restée habitable. Elle a été protégée par son champ magnétique, et stabilisée par son énorme Lune, résultat d'un cataclysme qui s'est produit il y a 4 milliards et demi d'années. Nous avons eu beaucoup de chance.
Disons  ? Notons que ca fait un milliard de planètes qui abritent, ou ont abrité dans un lointain passé, une vie intelligente.

 est la proportion de créatures intelligentes qui finissent par créer une civilisation technologique et communicante à un moment ou un autre (peut être au bout de plusieurs millions d'années). Hum. Ca devient très pifométrique à évaluer. Mais on peut penser que quand une chose est possible, elle doit se produire si on attends suffisamment longtemps. Peut être 50% ?

Au final, nous mettons tous ça bout à bout et nous obtenons :

Qui est une forme un peu plus complète de l'équation de Drake.
Soit, avec nos valeurs pifométriques (mais assez réalistes quand même):

N =  3 x 0,05 x 0,05 x 0,5 x 5000 = 18,75.

Pas terrible, hein ? Attention, malgré ses deux décimales après la virgule, ce nombre est tout sauf précis. Ça pourrait très bien N=1, ou 187. En fait, c'est compatible avec ce qu'on sait, puisque malgré nos tentatives pour écouter d'autre civilisations au radiotélescope (les fameux projets SETI), on n'a rien détecté. Ce constat porte le nom de paradoxe de Fermi.

Les civilisations ne sont donc pas très nombreuses... Ou elles se cachent bien !
Voilà, vous serez un peu moins bête en vous couchant ce soir....En attendant voici une vidéo passionnante sur le paradoxe de Fermi :

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