Supposons que l'on ait factorisé le nombre entier
On peut définir un réél tel que et En fait

Mais évidemment le point représente la même factorisation. Nos deux points seront alors sur la seconde diagonale du carré.

On peut alors représenter cette factorisation de par un point de coordonnées dans le carré .
Notons que (0,1) et (1,0) seront aussi des "factorisations" triviales, correspondant à et

Mais si par exemple , il semble naturel de représenter cette factorisation par les points , et son symétrique, qui ne sont plus sur la seconde diagonale.

Par exemple si , et Le point est à moitié en dessous de cette diagonale.

Or, l'espace naturel pour représenter une paire de points non ordonnés est un ruban de Möbius. cf https://www.youtube.com/watch?v=IQqtsm-bBRU

En fait, dans le cas de n=45, les factorisations sont , et leurs symétriques. Dans quel espace peut-on représenter tous ces produits par un seul point ? Dans le cas général, il faut replier le triangle inférieur de notre carré en 2, 3, 4., etc... triangles.
Donc un espace infiniment plissé en triangle !

#TBC

Mes recherches sur la factorisation
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