Journal d'un terrien

Web log de Serge Boisse

On line depuis 1992 !

Recherche personnalisée

Maths

Ah les maths ! Il me semble que je baigne la dedans depuis que je suis tout petit. Et depuis, je ne cesse de me poser des questions !
Comme presque tous les "matheux", j'ai une philosophie réaliste : je crois que les maths existent, et ont toujours existé, et que nous ne faisons que les découvrir.

Pourtant je suis conscient que ce point de vue est parfois difficilement tenable : ainsi l'idée selon laquelle il devrait exister des nombres "naturels" se heurte à la difficile définition de ce que c'est un nombre naturel ; la formalisation (nécessaire ?), la construction très artificielle (à mon avis) en nombres entiers, rationnels, réels, complexes, etc, introduit des pièges redoutables et même parfois des paradoxes.

Il en va de même pour la théorie des ensembles, pourtant le pilier des maths contemporaines, à tel point qu'il n'existe aucun consensus actuellement sur ce que sont les "vrais" ensembles. De même, ça vous surprendra peut-être mais il n'existe pas une définition unique des nombre entiers en termes d'ensembles ! L'axiomatisation est une solution qui porte en germe ses propres problèmes : ainsi si l'on accepte l'axiome du choix, on peut prouver que l'ensemble des nombres réels doit posséder un "bon ordre", c'est à dire un ordre tel que toute partie de l'ensemble possède un plus petit élément. Or la relation d'ordre naturelle "<" n'est pas un tel "bon ordre" (par exemple l'intervalle ouvert ]0, 1] ne possède pas de plus petit élément). Personne n'a jamais pu trouver un tel bon ordre... et on doute qu'il existe en fait !

Mais il y a pire : La notion de "vérité" devrait être la clé de toutes les mathématiques : on devrait pouvoir établir qu'une proposition est vraie ou fausse. Or Gödel a montré que toute théorie axiomatique incluant (au moins) l'arithmétique élémentaire, et qui se veut non contradictoire est nécessairement incomplète, c'est à dire qu'il existera des formules vraies qu'on ne pourra pas démontrer dans la théorie. Bigre !

Je crois que nous sommes victimes de blocages mentaux inconscients, et que pour surpasser tous ces problèmes il faut réellement remettre à plat toutes nos certitudes,  conscientes et inconscientes. Dans ce chapitre, vous verrez certaines tentatives que je fais en ce sens. Soyez indulgent, ce n'est pas un travail facile ! Mais c'est en même temps (j'espère) très amusant. Alors ... entrez, le jeu en vaut la chandelle !



> La suite : histoires de nombres
< chapitre précédent : cosmologie

Journal d'un terrien

Commentaires (5) :

Page : [1] 

Sha Shaton
Le 18/05/2016 à 16h45
cool
titus
Le 13/05/2013 à 18h24
Bonjour,

Je n'ai jamais compris ce que cherchais Cantor et encore moins ce qu'il a trouvé.

Si l'infini actuel existe dans le segment ]0,1] , tous les nombres se touchent, on a obtenu le continu, on ne peut plus rajouter de nombres, et comment nommer un tel ensemble sinon un ensemble fini.

Si on pouvait lister ces nombres qui forment le continu, la diagonale de Cantor qui n'a pas lu la théorie trouverait des nombres qui n'appartiennent pas à cet ensemble, où les placer ?

un nombre n'a pas d'épaisseur sur le segment, si deux nombres se touchent, il s'agit d'un seul et même nombre.

Il y a forcément un bon ordre, un nombre fut-il transcendant peut être encadré par deux décimaux aussi proche que l'on veut et ces nombres sont dans l'ordre, et on peut trouver une infinité de décimaux entre deux transcendants.

Si le continu est l'infini, les autres ensembles sont des sous-ensembles plus petits mais à quoi servent les alephs.

Un point est de dimension zéro, multiplié par l'infini, l'espace entre deux points diminue mais ne devient jamais nul.

On peut multiplier zéro par l'infini autant de fois que l'on veut, cela ne change rien.

à+

fred





rollandfrederic480@neuf.fr
mange té mort
Le 24/09/2011 à 22h59
oui mais voila si la théorie pour toi n'est que sa, tu n'est pas un bon mathématicien aprés je ne juge personne
Serge Boisse
Le 25/01/2011 à 19h51
@prout :

Au regard de tes autres posts sur ce site, je dirais que celui-là ne mérite pas qu'on s'y attarde...
prout
Le 23/01/2011 à 23h31
T'es vraiment un mathématicien raté. T'as pas trouvé mieux ?

Va nettoyer tes chiottes et arrête de recopier tes livres


Ajouter un commentaire (pas besoin de s'enregistrer)

Pseudo :
Message :


image de protection
En cliquant sur le bouton "Envoyer" vous acceptez les conditions suivantes : Ne pas poster de message injurieux, obscène ou contraire à la loi, ni de liens vers de tels sites. Respecter la "netiquette", ne pas usurper le pseudo d'une autre personne, respecter les posts fait par les autres. L'auteur du site se réserve le droit de supprimer un ou plusieurs posts à tout moment. Merci !
Ah oui : le html genre <a href=...>, <b>b etc. ne fonctionne pas dans les commentaires. C'est voulu.
< Retour en haut de la page