Auteur: Serge Boisse
Date: Le 26/03/2023 à 16:03
Type: web/MOC
Tags: 
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Image d'un point par une fonction complexe : l'application en ligne

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Cette application interactive permet de voir visuellement l'image d'un point ou d'une droite par n'importe quelle fonction dans le plan complexe.

Entrez une fonction f(z) telle que e^z, et Déplacez le point rouge. Le point jaune sera l'image dans le plan complexe de z. De plus, en bonus, cette application interactive donne l'image par f d'une croix centrée sur le curseur ! Cliquez dans le champ blanc ci-dessous pour entrer n'importe quelle fonction de la variable z et bougez le point rouge !

Syntaxe à utiliser pour entrer la fonction z->f(z)

Quelques exemples: z^2
zz*
(z+1)/(z-1)
sin(z)
e^z
log(z)
sech(z)
arctan(z)
z^3-1
0.926(z+7.3857e-2 z^5+4.5458e-3 z^9)
Jacobi elliptic sn(z, 0.3)
Gamma function gamma(z)
Iterated function iter(z+z*^2,z,12)

Les constantes i, pi et e sont connues, et la multiplication est implicite ; donc e^iz est équivalent à exp(i*z).
z* est le conjugué de z, donc zz* est le carré du module. Mais vous pouvez avoir directement le module avec |z| ou si vous préférez, modulus(z).
* est la multiplication et ^ l'opérateur puissance. Mais pour des soucis de compatibilité avec certains langages de programmation, ** est aussi l'opérateur puissance. Attention donc, une expression comme z**2 est interprétée comme 'z^2'.
Si vous voulez multiplier le conjugué de z par 2, utilisez (z*)*2 ou, de manière équivalente, 2*z*.
Enfin, z! est la factorielle de z et cela marche même si z est complexe, grâce évidemment à la fonction gamma.
Les fonctions reconnues sont :

• random() : Donne un nombre complexe aléatoire de module compris entre 0 et 1
• re(z), im(z) : parties réelles et imaginaires.
• modulus(z), argz() : module |z| et argument.
• floor(z), ceil(z)
• square(z), cube(z), sqrt(z)
• exp(z) = e^z, log(z)
• sin(z), cos(z), tan(z), cot(z), sec(z), csc(z)
• asin(z), acos(z), atan(z). Les noms arcsin... etc sont aussi reconnus:
• arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec, arccsc
• sinh(z), cosh(z), tanh(z), coth(z), sech(z), csch(z) : trigonométrie hyperbolique complexe !
• arcsinh(z), arccosh(z), arctanh(z), arccoth(z), arcsech(z), arccsch(z)
• gamma(z)
• pow(a,b) équivalent de a^b ou a**b
• binomial(a,b)
• sn(z,k), cn(z,k), dn(z,k) : fonctions elliptiques de Jacobi (ça casse, hein ?)
• sum(f(z,n),N) : retourne la somme des valeurs f(z,n) pour n variant de 0 à N-1. Par exemple sum(z**-n,5)
• iter(f(z),z,n) : va itérer f agissant sur z n fois.