Journal d'un terrien

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Géométrie

Ah, Euclide !

La géométrie, "la plus belle des sciences", provient directement de ses Eléments, livre fondateur s'il en fut.

Depuis, bien sûr, la géométrie est devenue une branche de l'analyse, par la vertu magique des systèmes de coordonnées .

Bien sûr, il y a eu les géométries non euclidiennes, lesquels ont montré que le système le mieux formalisé pouvait donner lieu a des interprétations distinctes. (La situation n'est pas très différente en théorie des ensembles, du reste...)

Pourtant, les grecs anciens faisaient une différence fondamentale entre l'univers géométriques et l'univers des nombres, et s'interdisaient de transgresser ces limites. Les nombres c'étaient les entiers, les fractions, les nombres algébriques, point à la ligne. La géométrie, c'était le domaine du continu. Rien à voir. Il fallut attendre le XVIIIe siècle pour trouver des nombres non algébriques, des nombres transcendants comme on dit, comme pi et e. Les nombres "réels" venaient d'apparaître, adieu la frontière.

hum ! Et pourtant, je persiste à penser qu'il faudrait laisser la frontière là où elle est. Que seuls les nombres réels calculables sont "vrais", que les autres sont des fictions dues à une axiomatisation qui fait la part belle aux théorèmes d'existence. En bref, que seul le dénombrable suffit, n'en déplaise à Cantor.

Enfin, bref. Dans ces pages, juste quelques tentatives sans prétention et bien limitées pour trouver une "géométrie du dénombrable". Ce travail n'est pas terminé, à toi de voir si ça t'inspire !

Ici je ne peux m'empêcher de mentionner  l'une de mes citations préférées :

L'hélicoïde représente le mouvement, le paraboloïde est le père de la géométrie, L'hyperboloïde est la lumière, et le tétraêdre, la  synthèse de l'espace. Ces surfaces possèdent une richesse propre de nuances, qui rend superflue l'ornementation et même le modelage.

               
Antoni Gaudi,
(architecte de la Sagrada Familia à Barcelone, pour moi la plus belle cathédrale du monde)


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