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Les nombres premiers

Les nombres premiers sont sans doute les plus fascinants de tous les nombres entiers. Rappelons qu'un nombre premier est un nombre dont les seuls diviseurs sont 1 et lui même. (Donc 1 n'est pas premier, mais 2 l'est).

L'intérêt des nombres premiers provient avant tout du théorème de la factorisation : tout nombre entier > 1 se décompose en manière unique en un produit de nombres premiers, dits "facteurs".

Il existe tout un courant de recherches sur les nombres premiers et sur la factorisation. De grandes conjectures existent sur ces nombres, dont la conjecture de Goldbach et la conjecture de Riemann. Le problème de la factorisation consiste à trouver un algorithme rapide pour factoriser un nombre. Or actuellement on ne sait pas si ce problème est de classe P non NP. Le meilleur algorithme connu à ce jour, GNFS , factorise un nombre en un temps maxi de l'ordre de exp((64n/9)^(1/3)*(log n)^(2/3)), où n est le nombre de bits du nombre à factoriser.



Comme ce problème est très important pour la cryptographie, il se peut que quelqu'un ait déjà trouvé un algorithme polynomial (P), mais garde ce résultat secret. Ça ne facilite pas la recherche... J'ai cherché moi-même plusieurs algorithmes de factorisation. Voir mes pages informatique.

Voir ici un article sur les méthodes de factorisation modernes

Un petit truc amusant que j'ai découvert par hasard : la spirale des nombres premiers .


> La suite : La spirale des nombres premiers

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Commentaires (1) :

Page : [1] 

madgel
Le 13/09/2013 à 22h27
Supposons une suite, faite à partir de 1 auquel, on rajoute 4 puis 2 indéfiniment;

Cela nous donnerais la suite suivante 1+4+2+4+2+4+2+4+2.....infini+4+2+, suite que

je nommerais ligne 1+4+2

Le résultat de la multiplication du 5 avec un nombre premier supérieur ou égal

à 5, se trouve sur la ligne 1+ 4 + 2, Si sur la ligne 1 + 4 + 2 , nous prenons tout les

chiffres se terminant par 5 et que nous les divisons par 5 nous devrions retrouver tout

les nombres premiers et leurs multiples.

Début de la liste des multiples de 5 se trouvant sur la ligne 1 + 4 + 2

et en dessous la différence entre eux

5 – 25 – 35 – 55 – 65 – 85 – 95 – 115 – 125 – 145 – 155 – 175

20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20

Nous pouvons constater que les multiples de 5 , se répètent selon la fréquence:

5 + 20 + 10 + 20 + 10 + 20 + 10 + 20 + 10 + 20 + 10 + 20 + 10 etc....

que nous pouvons décomposer en 5+ (5 x 4) +(5 x 2) ou P + (P 4) + ( P 2)

Prenons les résultat obtenus et divisons les par 5

voici ce que nous obtenons:





Nous pouvons contrôler que les multiples de 5 se trouvant sur la ligne

1 +4 + 2 nous donnent bien les nombres premiers, et leurs multiples.

25 : 5 = 5

35 : 5 = 7

55 : 5 = 11

65 : 5 = 13

85 : 5 = 17

95 : 5 = 19

115 : 5 = 23

125 : 5 = 25 = 5 x 5

145 : 5 = 29

155 : 5 = 31

175 : 5 = 35 = 5 x 7

185 : 5 = 37

205 : 5 = 41

215 : 5 = 43

235 : 5 = 47

245 : 5 = 49 = 7 x 7

265 : 5 = 53

275 : 5 = 55 = 5 x 11

295 : 5 = 59

305 : 5 = 61

etc.....

Que vous inspire ce résultat?



ici la suite du développement:



https://sites.google.com/site/loqiquedespremiers/





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