Logique Tétravalente
Ce document est en chantier. son point de depart est le document ummite D59
Ce document est en progrès continuel, vous pouvez le consulter régulièrement pour en juger. Attention, il peut comporter un certain nombre d'inexactitudes ou d'erreurs. Ce n'est pour le moment qu'un brouillon que je "poste" sur le web pour tenter de faire avancer la recherche sur le sujet.
En fait la synthèse de mes idées sur la logique se trouve ici , dans mes pages "maths"
Que nous disent les U. ?
En gros, que nous ne pourrons progresser dans notre conception de l'univers qu'en créant une nouvelle logique a quatre valeurs de vérité dans laquelle le principe du tiers exclus ne s'applique pas. Les valeurs de vérité de cette logique sont :
- AIOOYAA (VERITE)
- AIOOYEEDOO (FAUX)
- AIOOYA AMMIE (peut se traduire : VRAI EN DEHORS DU WAAM)
- AIOOYAU (intraduisible en langage terrestre).
NB : J'appellerai "univers" l'ensemble des paires de cosmos c'est à dire l'ensemble de la Création, et "cosmos" l'un des membres d'une paire. Nous vivons dans l'un de ses cosmos, qui possède son cosmos jumeau. D'autres paires existent.
La Logique Tétravalente
JPP a avancé dans ce travail. Le sujet est extrèmement difficile non pas techniquement mais "mentalement", il demande de faire table rase de tous les "préjugés" que nous pourrions avoir sur des choses aussi "naturelles" que les notions de verité/fausseté ou de nombre entier. Cela demande une gymnastique mentale et un esprit ouvert. Je refléchis moi meme depuis quelques temps sur ces sujets et j'ai pu en mesurer la difficulté. Mes points de depart sont le document Ummo D59 et mes propres lectures en logique, en particulier les travaux de M Delahaye.
Le travail (non encore publié) de JPP tente de reconstruire l'arithmétique a partir d'une série d'axiomes pour une théorie des ensembles dans laquelle un ensemble vide ne serait pas autorisé. JPP tente ainsi de s'afranchir du théorème d'incomplétude de Godel. Il me semble quand a moi que c'est une interpétation trop stricte des textes ummites qui ne précisent pas que l'ensemble vide n'existe pas (mais seulement que les "axes" (oawoo) des IU n'on pas d'origine), et n'ont jamais dit (sauf erreur ;-) que leur système tétravalent permettait de s'affranchir de l'incompletude, mais par contre ils affirment qu'il est nécessaire pour décrire le WAAM.
Note : dans la suite de cette page, SF signifie "système formel". Je projette de décrire plus tard ce que ça veut dire en détail. Pour le moment, je supposerai que toi, ami lecteur, tu es au courant de ce qu'est un SF. Sinon, en simplifiant beaucoup, disons que c'est un ensemble constitué d'axiomes et de règles. Ces règles permettent d'obtenir de manière purement formelle (syntaxique) des "théorèmes" qui sont fabriqués selon les règles du SF à partir des axiomes et des autres théorèmes. Un exemple de SF particulièrement important est celui de l'arithmétique usuelle, un autre est le système dit "ZF" (pour Zermelo-Fraenkel) de la théorie des ensembles.
Quand à moi, je proposerais :
AIOOYAA = vrai dans le SF considere (celui qui cree le waam)
AIOOYEEDOO = faux dans le SF considere
AIOOYA AMMIE = vrai en dehors du SF, par exemple les indecidables de Gödel sont vrais bien qu'ils ne soient pas prouvables dans le SF. existe-il d'autre classes de propositions AIOOYA AMMIE ?
AIOOYAU = indeterminable. (ni vrai ni faux car aucun SF ou meta SF ne peut en donner la valeur de verite)
Ceci est la base de ma théorie logique personnelle si quelqu'un , JPP ou un autre, peut me donner quelques lumières sur le sujet, ce serait avec plaisir que je les lirais. En particulier je cherche les tables de vérité pour les connecteurs NON, ET , OU, IMPLIQUE, etc.. en me souvenant de la phrase ummite "vous devez abandonner l'axiome du tiers exclu" : comment le faire sans que les propositions à la fois vraies et fausses contaminent tout le système ? En fait une proposition simultanément AIOOYAA et AIOOYEEDOO est peut être AIOOYAU ?
Remarque : dans le document D33, il est dit noir sur blanc :
AIOOYA OEMII : L'HOMME EXISTE.
AIOOYA AMMIE WOA : DIEU EXISTE.
AIOOYA AMMIE EUUAWA : L'AME EXISTE.
Notons le terme AIOOYA AMMIE pour Dieu et lâme : ils existent "en dehors du waam", ils sont des propositions vraies mais indécidables.
Certains logiciens terrestres on déjà exprimé des systèmes logiques tétravalents : par exemple le systeme "russelien" de Barwise et Etchemedy analysé dans le livre remarquable de Delahaye, "information, complexité et hasard" chez Hermès éditions : dans ce systeme on considère qu'il faut différencier les phrases et les propositions, seules les propositions ont une valeur logique. De plus on considère une notion relative de la vérité, on suppose qu'il existe un ensemble "d'états de choses" qui constitue l'univers ; cet ensemble d'état de choses contient entre autres des phrases et des propositions et les propositions que peut faire un SF sont relatives a un état de chose donné (que Barwise appelle un modèle, mais je n'aime pas ce terme car il y a confusion avec la théorie des modéles et ceci est distinct). Plus précisément on distingue alors :
- vrai (theorème du SF)
- faux (theorème du SF affirmant la faussete)
- rendu vrai (il existe dans le modéle (le monde) une phrase affirmant
la vérité de la proposition)
- rendue fausse (= qui n'est pas rendue vrai).
Par exemple la proposition du menteur : 'cette proposition est fausse' est alors rendue fausse par tout modèle mais n'est fausse dans aucun modèle. La proposition du menteur ne peut pas être rendue vraie (elle est donc rendue fausse), mais cette fausseté ne peut pas être intériorisée : la fausseté du menteur n'est pas un fait authentique du monde.
Ceci est intéressant car on peut alors definir le WAMM comme 'l'ensemble des proposiitons rendues vraies". L'univers emerge alors de la logique, ce qui me semble etre l'objectif poursuivi par JPP.
< A suivre>
L'arithmétique :
Il faut savoir que l'arithmétique de Peano n'est qu'une des arithmetiques possibles et que d'autres formulations (outre celle de JPP) existent deja :
Par exemple le systeme de Von Neumann, ou l'on construit les entiers a partir de l'ensemble vide (ca ne va pas plaire a JPP !) : je note nil l'ensemble vide et {a,b} l'ensemble contenant les deux elements a et b , je note U le sybole de l'union ensembliste :
Alors par définition selon Von Neumann :
0 = nil
1 = 0 U {0} = {nil, {nil}}
2 = 1 U {1} = {nil, {nil}, {nil, {nil}} }
3 = 2 U {2} etc.
Tous les entiers sont donc des ensembles construits àpartir du vide. Contrairement a Peano, 0 est affirmé different de 1 ; de plus ces entiers possèdent la propriété troublante : pour tout n et pour tout x, si x est element de n, alors x est inclu dans n
En prenant l'esemble de tous les entiers de von Neumann (leur reunion demnombrable), on a alors un enemble omega infini (il ne peut être mis en correspondance bijective avec aucun entier). On définit alors omega+1 = omega U {omega}, omega+2 = omega+1 U {omega+1} etc... On obtient ainsi la théorie des ordinaux. (rappellons en passant qu'il n'existe aucune règle de nommage récursive (calculable) des ordinaux).
Tout objet mathématique CONSTRUCTIBLE est élément d'un ordinal...
En passant, Martin Gardner disait à propos de l'ensemble vide : "s'il n'existe aucun ensemble ne contenant aucun élément, alors leur ensemble (l'ensemble des ensembles ne contenant aucun élément) est vide et donc l'ensemble vide existe !" Cette boutade est peu etre plus profonde qu'il n'y paraît...
Outre les entiers de von Neumann, on a aussi la théorie plus récente de J Conway , les nombres "surreels" : cette fois ci J Conway ne crée plus les entiers a l'aide de l'ensemble vide, mais a l'aide des hyper enesembles. Pour creer ces derniers on prend la théorie des ensembles de ZF (Zermelo-Fraenkel) et l'on remplace l'axiome de fondation "aucun ensemble ne peut se contenir lui meme" par l'axiome d'anti-fondation : "les ensemblent peuvent se contenir eux-meme" , en particulier il existe un ensemble omega (encore ! la lettre omega semble fasciner les logiciens) tel que omega = {omega}. La theorie des hyper ensembles est tres prometteuse, elle n'est pas sans liens avec la théorie des jeux...
Signalons que l'on peut construire les entiers de Conway en lisp, un langage que j'adore :
1 = cons(nil, nil)
2 = cons(nil, 1) = cons(nil, cons(nil, nil))
3 = cons(nil, 2) etc..
Le lien entre ces constructions logiques et la nature de l'espace temps n'est pas encore très clair...
Une logique bisynchronique
Le WAMM WAAM (univers) etant formé de paires de cosmos à temps propres opposées, il n'est pas idiot à mon avis d'essayer de définir un elogique bisyncronique qui fontionne à la fois "à l'endroit" et "à l'envers" dans le temps. LE sujet est difficile, toutes les logiques classiques et non classiques inventées par les terriens fonctionnent uniquement "à l'endroit", même la logique temporelle.
Je propose un principe qui pourrait servir de point de départ : il ne faut pas découpler la logique et l'univers. Les deux mondes, logiques et physiques, ne devraient pas être disjoints. En clair, je propose de confondre vérité et existence constructible : est vrai ce qui peut être construit.
Pour aller plus loin, il faut encore distinguer ce qui existe de manière "permanente" et ce qui qui n'a qu'une "durée de vie" temporaire. Ce sont deux modes d'existence disjoints, deux "vérités" différentes.
Concrètement à quoi cela nous mène-t-il ? A ceci : Si l'univers est un processus, alors ertaines entités (structures) engendrées par ce processus vont "survivre" éternellement, d'autres non.
Je vais prendre un exemple (qu'il ne faut pas prendre au pied de la lettre comme un modèle de l'univers, c'est seulement pour préciser ce à quoi je pense), en considérant un processus assez simple mais suffisemment complexe pour ne pas être calculable : un automate cellulaire. Je répète que je ne pense pas que l'univers soit un automate cellulaire, je veux simplement dire qu"en étudiant une logique basée sur un automate cellulaire nous pouvons en apprendre beaucoup sur la "vraie" logique telle que définie par les U. En effet, j'ai trouvé n moyen de définir une logique bisynchronique basée sur de tels automates.
Pour fixer les idées, considérons le jeu de la vie de Conway (life). Je ne rapellerai pas les règles et je supposerai que le lecteur connait le sujet.
Une excelleente introduction avce de bons exemples de developpements recents pourra etre trouvee dans les archives du magazine Pour la Science, ici
Dans life, certaines configurations survivent éternellement, et même peuvent croître éternellement, telles le lance glisseur. D'autres évoluent vers des états stables ou cycliques, ou disparaissent. Ceci tant que nous progressons de manière diachrone (en avant dans le temps).
Si nous considérons le point de vue rétrochrone, une difficulté survient car nous ne sommes pas mentalement capables de progresser en arrière dans le temps : tout ce que nous pouvons faire, c'est, étant donné une configuration c, déterminer quelles antécédents a elle possède (a est un antécédent de c si c est le sucesseur de a). Dans life comme dans beaucoup d'autres automates cellulaires, certaines configurations (et même la majorité) possèdent plusieurs antécédents, certaines n'en n'ont qu'un seul, d'autres n'en n'ont aucun : ce sont les éden. Le premier éden pour life n'a été trouvé qu'il y a une dizaine d'années au terme d'une recherche ardue sur ordinateur. Le plus petit eden connu possède plus de mille cellules !
Vu dans le sens rétrochrone, un sucesseur d'une configuration est donc un antécédent au sens diachrone (normal).Je noterai successeur- un sucesseur dans le sens rétrochrone, et antécédent+ un antécédent diachrone : sucesseur- = antécédent +, et de même sucesseur+ = antécédent- .
Un éden est donc une configuration c telle que sucesseur-(c) = vide. On peut dire que la configuration "meurt" dans le sens rétrochrone. toutefois le fait qu'une configuration quelconque possède en général plusieurs antécédents+ conduit à quelques problèmes :
Si l'on suppose qu'une configuration est un "théorème" du "système formel" engendré par l'automate cellulaire, alors on peut définir deux notions de vérité :
Mais ici ce n'est pas équivalent à "l'ensemble de ses sucesseurs- (ou antécédents+) est infini", en effet comme une config peut avoir plusieurs antécédents+ a1 ... an on peut avoir une ligne d'univers i qui se termine dans le sens rétrochrone (donc par un éden) alors que les autres lignes continuent. Le cas "les lignes continuent" est donc le cas général et sauf cas si rare que je ne pense même pas qu'ils existent toutes les configurations ont au moins une lignée infinie de sucesseurs-. Elles sont donc toutes vraies-, notre notion de vérité- moins n'apporte pas grand chose...
Mais peut-être pourrait-on, on possant l'analogie "éden = mort" dire que l'on a faux-(c) si c possède au moins une lignée rétrochrone qui débouche sur un éden (config sans sucesseur-).
Ainsi si on définit récursivement qu'une config est mortelle dans le sens diachrone ou mortelle+ si :
- soit son sucesseur+ est vide,
- soit son sucesseur+ est mortel+
De même une config est mortelle dans le sens rétrochrone ou mortelle- si :
- Soit l'ensemble de ses sucesseurs- est vide (c'est un éden),
- Soit l'un de (et non pas forcément tous) ses sucesseurs- est mortel-.
Et donc voici notre nouvelle version de la vérité bisynchronique :
<a préciser>
> La suite : Synthèse de l'affaire Ummo
< retour aux pages "Ummo"
< retour aux pages "E.T."